复习题第二课时教学实录｜教案在线预览

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变与不变多变归一——探旋转相似型的解法概念提出旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们不妨叫作“旋转相似型”。探寻解决方法一．存在双重相似应用：求对应点连线比值、求对应点连线长二．存在两组四点共圆应用：求两组对应点连线夹角，求

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2019-06-25 16:06:00

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学校：北票市第七中学

复习题第二课时教学实录

未知

2019-06-25 16:06:00

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关键词：复习题第二课时教学实录

正文

变与不变

多变归一

——探旋转相似型的解法

概念提出

旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们不妨叫作“旋转相似型”。

探寻解决方法

一．存在双重相似

应用：求对应点连线比值、求对应点连线长

二．存在两组四点共圆

应用：求两组对应点连线夹角，求两组对应点连线交点的轨迹

三．对应点的轨迹具有共性

应用：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式

一．旋转相似中的存在双重相似

基本图形：

如图，

△AOB∽

△COD，且点A、点B的对应点分别是点C,点D.

则可证

△

AOC∽

△

BOD. BBCDDAO

相似旋转型中由对应点连线段及所对旋转角组成的两个三角形也相似。

(你会证明吗？）

例1、如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（

）

再得结论：旋转相似中对应点连线段的比值不变！

变式训练：

图1 1.图1中△ABC与△DEF均为等边三角形，M为BC、EF的中点，则AD：CF的值为（

）

2.正方形ABCD和正方形AEFG，连结DG,CF，则CF：DG的值为（

）

3.（2013浙江绍兴，23题，12分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；

（2）如图2，AC:AB=1:3

，EF⊥CE，求,：EF:EG的值．

旋转相似中

存在双重相似的应用

例2、已知△ABC中，∠C=90°AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A’，点B落在点B’．若点A’在边AB上，则点B、B’的距离____．

这是求对应点连线段的长

旋转相似中的存在两组四点共圆

例：如图，

△ADC ∽

△GDF，A、C的对应点分别是G、F。当△GDF绕点D旋转时，直线AG、CF交于点M，则可证M、A、D、C四点共圆和M、D、F、G四点共圆。

证

M、A、D、C四点共圆：

由双重相似可知△

ADG ∽

△

CDF ,

旋转相似中

存在两组四点共圆的应用

∴

∠

AGD= ∠

CFD ∴

∠

AMC= ∠

AGD+ ∠

1+ ∠

Rt△ADC≌

Rt △GDF，

∠

ADC=∠

GDF=90，

= ∠

CFD+∠

1+ ∠

求∠

AMC的度数

=180- ∠

GDF

=180- ∠

ADC ∴

∠

AMC+ ∠

ADC=180，得证.

证

M、D、F、G四点共圆：

连DM，由MADC四点共圆可知∠

DMC= ∠

DAC 又∠

DAC= ∠

DGF ∴

∠

DMC= ∠

DGF，得证.

如图，△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，∠AMC=（

）线段BM长的最大值是（

) ,最小值是（

）

旋转相似中两个点的运动轨迹有共性

四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E为BC边上一点，求证：点G一定落在直线CD上。

若AB=BC=2，

试描述点F的运动轨迹。

关于本教案的常见问题

Q：复习题第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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