菱形的判定课件配套优秀教案设计

菱形的判定 学习目标

1．经历菱形的判定定理的发现过程, 掌握菱形的判定定理。

2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．

学习难点

菱形的判定定理．

学习重点

菱形与平行四边形的联系与区别

教学过程

(一)、复习引入

1、

提问

菱形的定义和性质是什么? 定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。

性质:因为菱形是平行四边形,所以平行四边形所有的性质菱形都具有,除此之外,菱形还有四条边相等; 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角的性质. 那么如何判定一个四边形是菱形？

除了定义，还有两种判定方法，现在让我们一起来探索一下. (二)、创设情境，引入新课

1、合作学习：

学生拿出准备好的长方形纸片，将长方形纸片两次对折,对折的方式参考书上,然后沿虚线将纸片裁剪,则剪出的图形四条边都相等，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”首先证它是平行四边形，再依据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”就可以知道裁剪下来的四边形是菱形．

1

结论：菱形判定定理2：四边都相等的四边形是菱形

(三)、

交流互动，探求新知

1、已知：如图，在

ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。 求证：□ABCD是菱形

引导：在已知是平行四边形的情况下，只要说明一组邻边相等，那么四边形就是菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO BO=DO ∵BD⊥AC，

∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等）

∴ABCD是菱形（菱形的定义）。

结论：菱形判定定理3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？

启发：对角线互相平分的四边形是平行四边形，依据上面的问题可以知道对角线垂直的平行四边形是菱形

所以可以得出这样的结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

例题：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：2

四边形AFCE是菱形。

1 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？

——说明是平行四边形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC（平行四边形的定义）

∴∠1＝∠2 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

(四)、应用新知，巩固练习

1、

课本

课后练习

2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F3

ADE为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。B(五)、课堂小结，布置作业

1、本节的主要内容是：

菱形常用的判定方法归纳为：

1）．一组邻边相等的平行四边形．

2）．四条边相等的四边形．

3）.对角线互相垂直的平行四边形．

4）.对角线互相垂直平分的四边形

2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．

HFC

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