用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程ppt课件教学实录

2.2

用配方法求解一元二次方程

第1课时

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

【学习目标】

1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

【学习重点】

会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

【学习难点】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．

情景导入

生成问题

1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．

2．已知x2＝9，则x＝±3．

3．填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2. 自学互研

生成能力

知识模块一

探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法

先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：

1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．

2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．

3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；

2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；

3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；

4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；

5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．

归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

知识模块二

应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

解答下列各题：

1．填上适当的数，使等式成立．

(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2. 2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0. 解：①移项，得x2＋2x＝1；

②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；

③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；

④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．

典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9. 对应练习：

1．解下列方程：

(1)x2－10x＋25＝7；

(2)x2－14x＝8；

(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4. 2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(

D

) A．(x＋1)2＝0

B．(x－1)2＝0

C．(x＋1)2＝2

D．(x－1)2＝2 3．方程(x－2)2＝9的解是(

A

) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法

知识模块二

应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

检测反馈

达成目标

1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋4＝5＋4，所以x1＝1，x2＝－5．

2．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为20或24．

3．下列解方程的过程中，正确的是(

D

) A．x2＝－2，解方程，得x＝±2 B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4 71C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝

44D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4 4．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．

解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，又∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，∴△ABC是直角三角形．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________