一元二次方程的根的判别式第二课时 公开课

重庆市荣昌初级中学

学

科

教

案

（2018——2019学年度）

点化课堂

点拨教学

年级：

2020级

学科

数学

姓名：

重庆市荣昌初级中学教师

“点化课堂

点拨教学”集体备课笔记活页

学科：数学

设计者：张琼

课题：一元二次方程的判别式

日期：2019.4.18

课堂教学双向细目表

学习内容（知识识点）

记

一元二次方

程根的√

判别式

认知层级

理解

掌握

应用

了课型

专题

考试水平

理掌握

运用

达成目标路径

解

解

√

√

√

√

教学活动，学生实践

知识要点

教学目标：

1.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.

教学重点：1.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.

教学难点：1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.

教学准备

（教具、设备）

教学过程

教学环节

时间分配

复习导入

巩固新知

教师活动

提问：

1.用公式法法解一元二次方程的步骤有哪几步？

2.如何用公式法解方程2x2+4x+1=0?

学生活动

学生回答：

1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方设计意图或策略

多媒体，课件，教材，粉笔，黑板

帮助学生复习巩固上节课的内容，引出这节课讲得内容

程没有实数根.

一元二次方程根的判别式

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号

思考探究

获取新知

“



”表示，即

 =

b2-4ac.

b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.

帮助学生自己去建构知识，

培养学生的分析问题、归纳问题的能力及探索精神

应用新知

例题讲解

例1:不解方程，判断下列方程的根的情况．

（1）3x2+4x－3=0（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).

例2:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )

A.该方程有两个相等的实数根

生：第(1)题学生独自完成。 B.该方程有两个不相等的实数根

例2、例3先独立思考，再 C.该方程无实数根

合作交流，思维碰撞，培养 D.该方程根的情况不确定

学生多方向思考问题，灵活

例3:若关于x的一元二次方程解题的能力。

kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0

1.不解方程，判断下列方程的根的情况．

（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0. 2.关于x的一元二次方程 学生独立思考并完成。

有两个实根，则m的取值范围

是 .

3.不解方程，判别关于x的方程

x＋22kx＋k=0

22

体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤。熟悉解题方法。

应用新知

巩固提升

该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用，同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，

能力提升：

在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长. 0的根的情况.

判断一元二次方程根的情况的方法：

利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.

使学生在学习中获得快乐。

总结反思

获得提升

学生构建思维导图

培养鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。尽量让学生畅所欲言，培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。

作业布置：见《启航》专题训练一

板书设计：一元二次方程根的判别式

我们把b-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“

2 ”表示，即

 = b-4ac. 2

b2

- 4ac > 0

方程有两个不相等的实数根.

b2

- 4ac = 0

方程有两个相等的实数根.

b2

- 4ac < 0

方程无实数根.

b2

- 4ac ≥ 0

方程有实数根.

教学反思：