复习题教案教学设计导入设计

反比例函数

（复习课）

选送单位：甘肃省酒泉市瓜州县第三中学

授课教师：柳军

一、教学内容分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了

“一次函数”、

“二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。

二、学情分析

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解. 三、教学目标

1.

理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比

1

例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。

2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题

的积极性．

四、教学重难点

重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想

难点：理解和掌握反比例函数及其图象性质

五、教学准备

多媒体课件，三角板，复习工作单

六、教学过程

教学教学内容

环节

1已知一个长方形草坪的面积为

6m，其中长为xm，宽为ym，试问情

x与y之间有什么关系？它们是函境

数关系吗？如果是，它是什么函引

数

2 2师生活动

设计意图

通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达形式，引出本节课的主题《反比例函数》的复习。

采用创设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念. 本例让学生判

入 一、基础训练

1、下列函数中那些是y与X的反凸

比函数比例系数是多少

现

主

题

三、基础训练要注意系数的条件哦！

学生口述发比例函数的一般形式对照反比函数的定义找出符合要求的结果

断所列的函数中，那些是反比例函数加强学生对反比例函数的认识；同时也让学生回顾反比例函数的比例系数，为后面复习反比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作铺垫。

学生根据图通过对比正像，说出结论；

比例函数图教师在学生回像与反比例答基础上梳函数图像让理、归纳（四学生学会类读

图

识

2.若y(m1)x为反比例函数，则m＝___ .本题让学生根据“反比例函数”这一已知条件复习反比例函数的负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。m2大视角看函比讨论的方图

学生列表填表分析正比例函数和反比例函数的区别函数解析式图象形状位置K>0正比例函数反比例函数ky =x( k是常数,k≠0 )数）：

法。

梳

理

知

识

对比正比例函数与反比例函数的性质，培养学y=kx ( k≠0 )直线一三象限双曲线一三象限概念本质

xy=k图象 k

生数学类比思想。增减y随x的增大而增大性位置在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限在每个象限内，y随x的增大而增大二四象限增减性几应用

本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象K<0增减y随x的增大而减小性 3、函数y5x的图象在第______

象限，当x<0时y随x的增大而通过学生先解______

3 体师生后总结

4、函数ym2x的图象在二、四反比例函数的象限内，m的取

值范围是增减性及函数______ .

值大小比较的的位置和在每个象限内函数的增减性。

5、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 方法。

C(4,y3)都在反比例函数y3x 的图象上,则y1、y2

与y3的大小关系(从大到小)为____________

观

已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在学生在复习工作单从基本问题出上独立完成后请学发，从具体数字k22y反比例函数

x

的图象上,试说明y1、y2生回答，并让学生到字母，从已知4

察

思

与y3的大小关系(从大到小)。

考

提

炼

方

法

5 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

(-2.1)，B (1,n)两点。

试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB 的面积。

(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值

ymx

的图象交于A 自己说说分析过自变量变化范程．教师对学生的围比较函数值说理过程进行点大小，从已知函评，利用多媒体展数值大小范围示过程．

比较自变量大

小，层层深入，教师归纳函数值大不断变式，让学小比较方法：

生在具体情境代入求值法；

中掌握学会函图象性质法；

数值大小比较，图象观察法；

学会从特殊到特殊值法. 一般的研究方

法，体会借助图

象，利用数形结

合思想解题作

用．

学生在独立完成后，请学生说出答

案及解题思路. 师生共同总结解题

方法：

关键：两个函数

的交点坐标就是方程组的解. 设计利用图象方程、不等式(数) 法解方程组与→函数(形) 不等式，让学生（图像解法）

经历观察、发

现、比较、抽象

的过程，从而更

好认识函数、方

程、不等式三者

间的联系，开阔

学生的思维.

学生尝试练习，教师巡视指导

自

我

评

价

反

思

内

化

1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪由学生自我反思，自我整理，教师根些？

据学生的小结,展(2)你还有哪些收获？

示归纳好的有关反2.分享收获

比例函数的几点收一个核心：数形结合思想(用数表达,用形获．

释义);

两种性质：

增减性

对称性

三种应用：

比较大小问题

方程、不等式、函数问题

实际问题

四项注意：

自变量取值范围

增减性前提

图象与解析式一致性

画草图不等于随意画

变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解. 分

必做题

设置分层作层

1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函业，体现作作

业

数y的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞业的巩固性x0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) 和发展性原4A. y3＜y1＜y2

B.

y2＜y1＜y3

C.

y1＜y2则，尊重学生的个体差

＜y3

D. y3＜y2＜y1

2.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图异，满足多

中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点样化的学习

T(m,n)表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M需要，让“不

点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活同的人在数展

动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京学上得到不示

路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花同的发展”．

6

自

方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平我

方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；

（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.

y

选做题

1.函数y北

京

路

M 奥林匹克广场

B T （火炬）

鲜花

方阵

A O （指挥部）

N 奥运路

x 1k的图象与直线yx没有交点，那么xk的取值范围是（

）

A．k1

B．k1

C．k1

D．k1

2.方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数y1x的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）

1x023D．1x

2A.

B．0x12

C．1x1

2

7

七、设计说明 反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想. 2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络. 3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.

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