阅读与思考 费尔马大定理优质课一等奖

§17.1《勾股定理》（1）

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考

在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

教学

解决问题

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

目标

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．

情感态度

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点

探索和证明勾股定理．

难点

用拼图的方法证明勾股定理．

教具

课件

教法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

教

学

过

程

教

学

过

程

一、创设情境

引入课题

修改

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．

（1）

你见过这个图案吗？

（2）

你听说过“勾股定理”吗？

二、出示学习目标

1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪

感；

2．能用勾股定理解决一些简单问题.

三、探究勾股定理

问题1

三个正方形A，B，C

的面积有什么关系？

追问

由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？

问题2

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？

追问

正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

问题3

通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为

c，那么a2+b2=c2．

四、感受数学文化

这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形

（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．

五、初步应用定理

练习1

求图中字母所代表的正方形的面积．

练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 练习3 求下列直角三角形中未知边的长度．

练习4：教材P24－1 板

书

设

计

教 学

反

思

课题———— 例题—————— 练习————

定理—————— —————— ————

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