利用边的关系判定三角形相似第一课时教学实录

第四章 图形的相似

4．探索三角形相似的条件（二）

一、学生知识状况分析

学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教学任务分析

本节课通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

教学目标：

（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习巩固；第二环节：问题引入；第三环节：探究新知；第四环节：练习训练，巩固提高；第五环节：拓展练习；第六环节：课堂小结。

第一环节：复习巩固

1.相似三角形的相关概念

三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

（1）相似三角形的定义

（2）两角分别相等的两个三角形相似。

第二环节:问题引入

两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？

（1）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（2）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？

第三环节：探究新知

内容：

以四人为一组，合作探究、交流展示：

（1) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形一定相似吗？

如图，∠A=∠A1，画三角形△ABC与△A1B1C1。 AB=5cm,AC=4cm,A1B1=2.5cm, A1C1=2cm.它们一定相似吗？

（2）、如果对应边的比值不是2，而是其它的值，这样的两个三角形还相似吗？

（课件演示）

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。

第四环节：练习训练，巩固提高

内容：

1.

如图，每组中的三角形是否相似？为什么？

2.

判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：（略）

A

3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。

AE=1.5，AC=2，BC=3，且解：（略）

4.想一想：如果这个角不是这两边的夹角，而是其中一边的对角呢？AD3，求DE的长。

AB4E B D C A 4 B ) D 3.2 50°

2

C E ) 50°

1.6 F

由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不

一定相似。

目的：以上3题都是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。而第4题是对这节课的巩固。

第五环节：拓展练习 内容：

如图：（1）若AE________,则△ABC∽△AEF；

AB（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。

第六环节：课堂小结

内容：通过这节课的学习，你有哪些收获？

目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

布置作业：

课本93页习题1、2、3。