比例尺、面积变化、确定位置教案1

面积的变化

教学内容:

苏教版教材第十二册第48—49页的内容。

教材简析:

这部分内容是结合本单元教学内容安排的一次实践与综合应用。活动分两部分安排。第一部分,探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。教材首先呈现两个长方形,其中大长方形是小长方形按比例放大后得到的。要求学生分别量出两个长方形的长和宽,写出对应边长的比。接下来,引导学生估计大长方形与小长方形面积的比,并要求学生通过计算验证自己的估计,使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。在此基础上,引导学生分别研究把正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化情况,引导学生通过计算、观察、比较和交流发现:把平面图形按n︰1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。第二部分,引导学生应用发现的规律解决实际问题。教材呈现了某小学的校园平面图,图中建筑或实物的形状是长方形或圆形,要求学生选择一处,测量并计算出它的实际占地面积,使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

教学目标:

1、让学生经历“猜测——验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2、进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。

教学重难点:

1、引导学生通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

教学过程:

1、探究规律,激发兴趣。

(一)探索长方形面积比与边长比的关系

1、出示48页上的两个长方形。

指出:大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

2、测量:在书上量出它们的长和宽,写出对应边的比。

各自测量,写出比,然后交流。

师板书:长:3︰1宽:3︰1

3、猜测:这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1,估计一下,大长方形与小长方形面积的比是几比几?

4、验证:想办法验证一下,看估计得对不对?

各自验证后,交流:你是怎么验证的?你得到了什么结论?

5、交流:如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1,那么面积比是几比几呢?

(二)探索其它图形的面积与边长比的关系

1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导观察:估计一下,它们的对应边是按几比几的比放大的?

用尺在书上的相关的图形中测量一下,然后确认:

正方形:3︰1三角形:2︰1圆:4︰1

2、这几个图形放大后与放大前的面积相比,发生了怎样的变化?

⑴引导学生猜测。

⑵量量、算算,将相关数据填入书上49页表格中。

⑶交流测量和计算得到的数据。

⑷引导观察:观察表中的数据,你发现了什么规律?

3、拓展讨论:如果把一个图形按1︰n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢?

三、应用规律,体验乐趣。

1、出示书中东港小学的校园平面图。

提问:图中有哪些建筑或设施?是什么形状?比例尺是什么?请你从中选择一幢建筑或一处设施,测量并算出它的实际占地面积。

2、尝试应用规律。

(1)选择教学楼算一算。学生动手测量,计算。

(2)交流:通过计算,你能说说实际面积是多少吗?你是怎样计算的?有没有不同的算法?

(3)比较:这两种方法,你觉得哪一种方法更巧妙一些?

3、体验解决问题的乐趣。

谈话:请你任意选择一幢建筑或一处设施,计算它的实际面积。

集体交流订正。

四、综合练习。

1、一块长方形地,在比例尺1:500的图上,量得长14厘米,宽8厘米。这块地的实际长是多少?宽是多少?实际的面积是多少?图上面积和实际面积的比是多少?

2、一个长方形操场,长60米,宽36米,画在比例尺1:1200的地图上,长和宽各应画多少厘米?画出平面图。

3、一块长方形地,周长120米,长与宽的比为2:1,把它画在1:200的图上,面积是多少平方厘米?

4、甲乙两地在比例尺六百万分之一的图上相距7.5厘米,在比例尺为五百万分之一的地图上相距多少厘米?

五、全课总结,拓展延伸。

1、提问:今天我们研究了什么规律?你有什么收获?

2、谈话:我们知道了图形放大后面积的变化规律,那么,如果把一个平面图形按指定的某个比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么?你想知道吗?请有兴趣的同学在课后自主探究好吗?比一比,看谁第一个能把探索的结果告诉老师。