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平行四边形的面积教学设计

镇江市孔家巷小学苏丹

教学内容:

苏教版五上第7-8页例1、例2、例3,以及“试一试”、“练一练”和练习二第1-5题。

教学目标:

1、使学生通过实际操作和讨论分析,探索并掌握平行四边形的面积公式,能应用公式正确计算平行四边形的面积,解决一些简单的实际问题。

2、使学生经历观察、操作、讨论、推理等数学活动过程,初步体会图形转化的意义和价值,培养空间观念,发展初步的逻辑思维。

3、使学生在探索平行四边形面积公式的活动中,进一步增强与同伴合作交流的意识,初步感受“变”与“不变”的辩证思想。

教学重点:

理解转化后长方形与原来平行四边形的关系,推导出平行四边形面积的计算方法。

教学难点:

体会图形转化的意义和价值,发展逻辑思维。

课前准备:4种不同的平行四边形待用。(理解不同平行四边形的含义。)

平行线之间的垂直线段处处相等。

平行四边形的底和高(外高)。

剪刀一把。

教学过程:

一、复习旧知,感知转化

1、出示

师:同学们请看,这是(正方形),它的面积是多少?(9平方厘米)

(学生口答)怎么得到的?(1、数格子。2、用面积计算公式。)

【评价】:用数格子的方法,真好。有不同的方法吗?【评价】你用面积计算公式算的。

正方形面积计算公式就等于()课件演示:正方形的面积=边长×边长

2、出示

师:再来看(点击课件)这个平面图形,它的面积是多少?(12平方厘米)

(课件做成2种平移)

你怎么知道的?(生:1:数格子。生2:将突出的两个小方格平移到空白处,转化成长方形,算长方形的面积。)

【评价1】是吗?请你带着大家一起数数看。【评价2】你们觉得这个方法怎么样?是呀!太巧妙了,为了大家听的更明白,我们俩配合,你说,我来演示(演示课件:经过平移转化成了长方形,长方形的面积4×3=12平方厘米,长方形的面积就是(原来图形的面积)。追问;将不规则的平面图形转化成长方形,形状变了,但是,什么却没有变?(面积不变)【评价】你们的发现很有价值。

3、出示:

师:再请大家观察,这是(平行四边形),它的面积又是多少呢?你还想数格子吗?平行四边形面积有没有计算公式呢?(生1:平移。生2:也把它转化成长方形。生3:平行四边形的面积就等于底乘高)

【评价1】有些格子不满整格,有大半格,有小半格,数起来挺麻烦的。

【评价2】你能大胆地猜想,真好。能不能实现呢?接下来咱们共同来研究平行四边形的面积计算。(贴课题)

【评价3】为什么平行四边形面积就等于底乘高呢?咱们共同来研究。(贴课题)

二、实践操作,获取新知

(点击课件)师:首先看,活动1

出示:实践活动一:

1、任选一个平行四边形,剪一剪,拼一拼,把它转化成长方形。(独立完成)

2、观察同组其他同学的剪拼,你们的方法一样吗?(同伴分享)

师:谁来读一读。

我来读汇报建议

汇报建议:

我是这样做的:沿着剪开,

把(图形)转化成(图形)。

师:都明白了?一段音乐之后,我们就结束手上的操作,好吗?请组长将绿色的不同平行四边形随机分发给大家,拿到了,就开始!

(学生操作,教师巡视指导:找两种剪拼方法。按剪、移、拼的顺序表达过程有条理,感受平移在转化中的作用。)

师:你手中的平行四边形成功的剪拼成长方形的请举手!(真棒!)哪位同学愿意到前面来与同学交流一下你剪拼的过程?(生到实物展台演示)

【评价】你说的这条线段就是平行四边形的什么?再修正一下自己的说法,佩服你的勇气。你的数学语言非常简洁,让人一听就明白。平移这个词使用很准确。

师:你们也是这样剪拼的?有不一样的方法吗?(生到实物展台演示)

【评价】老师很欣赏你,你的操作与众不同。和前面一位同学一样都拼成了长方形!谢谢你!

师:同学们手中不同的平行四边形都使用了一把叫做数学的剪刀转化成长方形,

老师手中还有一把剪刀,大家看,在这个位置剪,行吗?这个位置呢?(课件演示两种剪拼的过程)

(课件演示)可以这样剪,也可以这样剪,你发现,剪拼的过程有什么相同的点吗?追问:都是沿什么剪的?(生1:沿高剪的,生2:都是平移拼成的。)

【评价】被你发现了,真有数学的眼光!平移在转化过程中,太重要了!

追问:为什么都要沿高剪呢?(沿高剪产生直角,才能拼成长方形)

..

【评价】沿着高剪,就能得到()才能拼成()你们的数学经验真丰富。我们的目标就是要将()

过渡:平行四边形与转化后的长方形,它们之间会有什么密切的联系呢?怎样就能求出平行四边形的面积。让我们来好好地观察观察,看看会有什么新的发现(激动地,神秘的,愉快的)

出示实践活动二:

1、将原来的平行四边形和转化后的长方形上、下摆好。

2、仔细观察这两个图形,它们之间有怎样的相等关系?(边看图,边说。先自己小声说一说,再与同学交流。)

3、根据长方形的面积计算,你能推想出怎样计算平行四边形的面积吗?

汇报建议:我们发现了这样的相等关系,转化后长方形的就相当于原平行四边形的,(2人配合,1人指着图形,1人汇报。)

师:谁来读一读,

提要求:同学们首先按要求摆好,上面是红色平行四边形,下面是绿色转化后的长方形,再观察,小组里小声的交流,形成共同的认识,不要影响到其他小组同学的讨论。可以吗? (教师巡视指导)

引导:哪组同学愿意到前面来与大家交流交流你们的发现?带上你们的一组图形。其他小组,认真倾听,如果有什么想法可以等他们说完了,举手补充。都明白了?开始吧!

第一、第1个小组汇报研究结果。(请你指着图说一说)

【评价】相等吗?你们带着大家数数看。确实相等。表达很完整。思路很清晰。平行四边形面积推想有条理。合作章送给你们。()

第二、引导:哪一小组能选一个不同的平行四边形再来说一说,(请第2个小组汇报)【评价】相信你们会说的更好!加油!学习章送给你们。(边说边板书关系:贴长、宽、底、高,面积等字样。板书“=”符号。)

(学生说)(完成板书)

板书:平行四边形的面积

底×高= 长×宽

(预设:我们发现长方形的长就是原来平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高;长方形的面积就是平行四边形的面积,教师根据学生的发现与全班学生互动,集体达成共识。)

追问:你们手中其他的平行四边形转化成长方形也有这样的相等关系吗?

所以,平行四边形的面积就等于()(师指黑板公式,生读一读。)

第三、接下来,看着老师的课件,共同回顾一下你们的研究过程!

我们发现,沿着平行四边形的一条高剪开,平移后,拼成长方形,长方形的面积就是平行

四边形的面积,再看,这条边就是原来平行四边形的底,这条边就是原来平行四边形的高。师:长方形的面积等于(长×宽),那平行四边形的面积等于?

第四:师:大家可以看着课件,或是看着黑板再自由地说一说,可以怎样推想出面积公式。师:回顾刚才学习的过程,我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的,谁来说一说? (学生说:我们先将平行四边形剪拼成已经学过的长方形,探究出了两者之间的等量关系,从而推导出了平行四边形的面积,)

【评价】也就是将新知识转化成旧知识,(板书新——旧)总结的很精练!剪、移、拼帮助我们进行转化,利用转化的策略我们还可以推想出更多平面图形面积的计算公式!

这个结论,也可以用字母公式表示。自由读一读这段话。

自由读:如果用S表示平行四边形的面积,用a和h表示平行四边形的底和高,平行四边形的面积计算公式还可以写成(学生说,教师板书:S=a×h)

可以怎样表示?

追问:a表示(平行四边形的底)h表示(平行四边形的高),也就是说,一个平行四边形的面积大小由谁决定?

过渡:我们可以直接运用公式来解决实际问题。准备好了吗?

四、巩固练习

1、试一试(口答)

一块平行四边形玻璃,底50厘米,高70厘米,面积是多少平方厘米?

师:请同学们快速目读题目,举手口答。(快速目读题目,举手口答)

2、练习二第2题(先做一做,再交流)

计算下面平行四边形的面积。

指名汇报:第一个平行四边形,

(重点在第3个图)

错误在前:老师记下来,有不同的吗?哪一个是正确的?说说你的想法。设疑:25是底,20是高?为什么不能算出面积呢?

【评价】看来,面积公式中的底和高必须是相对应的。

3、抢答题

两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形,长方形长15厘米,宽6厘米。求平行四边形的面积。

仔细读题,有答案了吗?抢答,想好答案直接站起来说。为什么呢?

(生1:先求长方形面积,平行四边形面积就是长方形面积。生2:长等于底,宽等于高,根据公式求出平行四边形面积90)

【评价】找到相等关系,就能很快算出答案了。真棒!

4,发现题

师:这里有三个不同的平行四边形,你能发现什么?

....

根据学生口答,课件演示等底、等高、(先闪烁线段再出现数据)

【评价】底相等,看的很清楚。高怎么样?

追问:3条高为什么相等?(课件演示)

这条叫做平行四边形的外高。这条,还有这条。都相等。

为什么?(这三个平行四边形画在两条平行线之间,高是相等的,都是5厘米。)

(平行线之间的距离处处相等。)

底相等,高相等,你还发现什么?等底等高的平行四边形面积相等。(课件出示结论)读一读。

【评价】如果平行四边形等底等高,那么面积一定相等。

表扬:你们的观察能力真强。

5,画图题

如果让你画平行四边形，你会吗?

什么要求？

（你能画两个与图中长方形面积相等的不同平行四边形吗？）

设疑：面积相等的不同平行四边形？

你打算先确定长方形的什么？动手试一试。

如果底是5，高是3，伸出手来，我们一起来比划一下，怎么画。连接起来，

底是5，高是3的只能画一个吗？想象一下。（不止一个。）

你看（课件演示等底等高形状不同的平行四边形），移一下，可以画，再移一下，又可以画。不止画一个呢！还可以怎么画？（只要底乘高等于15就可以了。不一定等底等高。） （生1：底3，高5，生2：第15，高1.）

【评价】表扬：

根据面积相等画出了许多不同的平行四边形。你们真厉害。观察力非常强。

6， 小小数学家

（师读）：用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。（1）它的周长和面积各是多少？（谁来口答）（课件演示）

出示第二问（教师演示学具）

（2）如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？

（先学生回答）再演示学具：这是长方形框（贴），这个长方形框用来拉！

问：周长变了没有？（生说）为什么？（手指比划长方形、平行四边形的周长，发现还是这4条边，周长不变）

师：面积呢？为什么？谁的长度变化了？变的怎么样？高还是原来的宽吗？（教师演示学具）同学们想一想长方形、平行四边形的面积计算公式，长方形是长×宽，12×7，平行四边形呢，底×高，底是12，和长方形长一样，高呢？（高比7厘米短，所以面积变小了）

课件出示结论:长方形的框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。看着图想一想。

五、全课总结

师:同学们,今天我们的学习目标是指课题(生读)。咱们共同走过了40分钟的探究旅程。大家会思考,会交流,会学习,真心为你们感到高兴。谢谢同学们!

你的收获是什么?(利用面积计算公式,直接计算图形面积。利用平行四边形与长方形的关系,解决实际问题。有的时候是拉成,有的时候是转化成。发现底和高长度决定了平行四边形面积的大小,等底等高的平行四边形面积一定相等,但面积相等的平行四边形,不一定等底等高。)

六、思考题(备题)

观察下面的平行四边形,未知的高是()厘米。