2.7 正方形优秀教案内容

正方形

学习目标：

1.理解正方形的概念，以及正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系；

2.探索并证明正方形的性质定理，会判定一个四边形是正方形.

3.了解正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，并探索正方形的中心对称性质.

学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习进程：

一、旧知回顾

1. 矩形的判定方法有：

1) 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2) 定理1：有三个角相等的四边形是矩形.

3) 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

2. 菱形的判定方法有：

1) 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2) 定理1：四条边相等的四边形是菱形.

3) 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

二、明确学习目标

三、情景导入

1、装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？

2、观察右边的图纸，回答下列问题

这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？

四、新知探究

提问：你能给正方形下一个定义吗？

正方形具有哪些性质呢？

如何判断一个四边形是正方形呢？

学生讨论、明确

1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．

3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？

5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

五、试一试

1．通过上图，我们发现：

正方形具有

的性质，同时又具有

的性质．

2.归纳正方形的所有性质：

3.你还可以得到哪些正方形的判定方法呢？

六、练一练

1．正方形的四条边____

__，四个角___

____，两条对角线____

____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）四个角都相等的四边形是正方形; (

)

（2）四条边都相等的四边形是正方形; (

)

（3）对角线相等的菱形是正方形; (

)

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形; (

)

（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形; (

)

（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. (

)

思考：平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系是怎样的呢？

七、例题精讲

例1 如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC延长线于点F.

求证：DE = DF.

证明:

例2 如图，

已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AA′= BB′= CC′= DD′.

求证：四边形A'B'C'D'是正方形.

证明：∵

四边形ABCD为正方形，

∴ AB = BC = CD = DA.

又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，

∴ D′A = A′B = B′C = C′D.

又∵

∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，

∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.

∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.

∴

四边形

A'B'C'D' 是菱形.

又∵

∠1 =∠3，

∠1 +∠2 = 90°，

∴

∠2 +∠3 = 90°.

并

∴

∠D′A′B′= 90°.

∴

四边形A'B'C'D' 是正方形.

八、随堂练习

1. 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=

,正方形的面积S=____.

2.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（

）

A. 3cm B.4cm C.5cm D.6cm

3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.

求证：AF=BF+EF.

九、课堂小结

1.正方形的概念

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.

2.正方形的性质

（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角.

（2）正方形的对角线相等，且互相垂直平分；

（3）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

（4）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.

3.正方形的判定：

十、课后反思：