2.7 正方形国家获奖教案

教学设计与反思

基本信息

课题

年级

执教者

教材分析: 这节课是八年级数学下册第二章第七节的内容，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

学情分析: 该班学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

教学目标: （一）知识与技能目标：（1）理解正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系. （2）探索正方形的性质定理，并会根据其性质去判定一个四边形是正方形，能根据正方形的性质进行有关计算与证明等．（3）了解正方形既是中心对称图形又是轴对称图形. （二）过程与方法目标：（1）通过分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质，加强它们之间的区别与联系的认识，提高学生综合解决问题的能力．（2）利用正方形的性质去解决相关的计算与证明问题. （三）情感态度与价值观目标：（1）通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育.（2）通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美，提高学生的逻辑思维能力

教学重点和难点: 第二章

四边形

2.7 正方形

八年级数学下册

赵

艳

（一）教学重点：正方形性质及与平行四边形、矩形、菱形之间的联系. （二）教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质之间的灵活运用. 教学过程: 教学环节

教师活动

1.复***行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？

2．菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？

预设学生行为

要能非常熟练地回答出这三种图形的区别与联系

设计意图

通过复习，激励学生采用类似的学习方法去学习正方形，同时汇集所有信息，有利于正方形的教学. 知识

回顾

【新课引入】

活动一：

创设

情境

导入

新课

让同学们把片，钟表外框，它们是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、这三张图片跟以前我们菱形有什么关系？这样的图形我们又怎么定义它？

所学过的平

行四边行做

比较

，说说它们的形状

有什么异同

点，可以叫什么

，由此引由此引出本节课的课题：

出今天要学的课题.

展示三张图片，有装修房子铺地面的瓷砖形状，“福”字图用学生比较熟悉的正方形物体入手，容易引起学生的注意，激发全体学生的学习热情，提高学习效率

2.7 正方形

活动二：

实践探究、交流新知、应用举例

自主学习

【探究1】正方形的定义

1.如图，把一个菱形的夹角变为90度的时候这个四边形有什么变化？问题：从这个图形中你能知道什么？你是怎么想到的？

当夹角=90度时，这个四边形还是菱形，但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形



┓9

00

2.如图，有两组平行的直线，可以组成一个矩形°

ABCD，图形中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到与邻边相等时，此时是什么图形呢？（当CD=BC的时候，这个四边形还是矩形，但它是特殊的矩形，是一个邻边相等的矩形，我们也把它称为正方形）A

D

A

AAD

BDC



B

C

B

D

CB

C、

提示同学们采用矩形和菱形的定义来给出正方形的定、义：

、

提示同学们采用矩形和菱形的定义来给出正方形的定义：

（1）一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

（3）有一组邻边相等的矩形是正方形

【探究矩形法

定义菱形法

通过活动鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到数学问题的讨论中业，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。

让学生在图形的认识中，结合所学知识，感知正方形与平行四边形、矩形、菱形三者之间的关系，体会到正方形也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质，从中归纳出正方形的性质与判定方法，使学生理解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的.

2】

正方形的性质：

1.

边角

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

2.

正方形的对角线相等且互相垂直平分。

对角线3.

正方形是中心对称图形也是轴对称图形。

对称性

4.与平行四边形、矩形、菱形比：

（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。

（2）具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相

（3）具有菱形的一切性质:四条边都相等，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

【应用举例】

例1

[教材P73例1] 如图2－7－17，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE＝DF.

A E B 2 3 D 1

C F

图2－7－17

教师分析说明再板书格式

【探究3】

：正方形的判定

说一说：

观察下图，说一说如何判断一个四边形是正方形？

平行四边形

一组邻边相

有一个角是直角

菱形

矩形

有一个角是直角

正方形

一组邻边相等

正方形既是矩形又是菱形，因此，判定四边形是正方形可有以下的方法：

（1）有一组邻边相等且有一个是直角的平行四边形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

（3）有一组邻边相等的矩形是正方形

例2

[教材P73例2]

如图2－7－16，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.

求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

C

D C

B

D

A AB 图2－7－16

分析并板书格式

随堂练习

1.正方形的一边和对角线的夹角为：

2.如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是：

3.已知正方形的面积为9cm，它的周长为：

活动三：

开放

训练

体现

应用

4.正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了：

5.如图，在正方形ABCD中，求角ABD、角DAC、角DOC的度数？

在应用的基础上多角度、开放性地提高，让学生广开思路，变换花样，综合知识，全面补充教材学生先小的例题单一讲解的缺失，让学生组讨论，后全班学习更完善，思路更发散，考题交流。

更具有针对性. 当堂检测，及时反馈教学效果，以便查漏补缺.

知识梳理

1.正方形的概念

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.正方形的性质

（1）正方形的四条边相等，四个角都是直角

让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，让学生养成善于总结的好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时培养表

达能力。从学生的小结中可以反馈本节课的教学效果，帮助教师反思。

活动四：

课堂

总结

反思

（2）正方形的对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴

3.正方形的判定

（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

（3）有组邻边相等的矩形是正方形

4.四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的联系图形可以表示为：

【教学反思】

（1）[授课流程反思]

导入的整体设计合理，从教学实际出发，采用复习与变化方式结合，突出以后会用到解题所必需的思路，实现提前铺垫，为证明服务．

（2）[讲授效果反思] 本节课总结正方形的性质与判定，实际是结合平行四边形、矩形、菱形性质和判定的综合应用，使学生感受到了正方形与它们之间内在的联系，让学生在学习中突破解题的层次与步骤关系.

（3）[师生互动反思] 教学中通过师生互动，归纳总结，让学生全面了解到正方形的性质与判定，并结合实例理解正方形的特殊性，从而更加印象深刻，不过作为应用，本课解题由于层次多，比较复杂，因此需多加训练，才能熟能生巧．

4、课外作业： 教材P74页

习题 1、2、3题