测试国家优质课一等奖

实际问题与一元一次不等式

许昌市一中 田露露

一、教学目标

【知识技能】1.列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。

2.进一步掌握一元一次不等式的解法。

【数学思考】通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

【解决问题】通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生

由实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度】1.通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

2. 通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

三、教学策略

1、教法选择：问题教学法、探究教学法和引导发现法相结合

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法。教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动

3、学法指导：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题

四、教学过程

（一）创设情境

这个周末我们要组织去旅游，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个准备过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：

米兰旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7折；文化旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

活动：组织学生以小组为单位进行讨论、计算，并由学生进行解答。从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性。解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，让学生分析题中相关条件，找到不等关系，培养学生分析题意的能力。学生通过充分地行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。

（二）动手实践，探究新知

师：选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动，我们一起去看一看。

师：（1）请大家自学课本125页例3，完成学案导学部分。

（2）组内交流汇报（3）课堂展示

问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？

分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？

甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；

乙商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后。

启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费少？

（3）如果累计购物超过100元，则在哪家商店购物花费少？

当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元. 则在甲商店的花费为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

在乙商店的花费为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑴若在甲商店购物花费少，则

⑵若在乙商店购物花费少，则

⑶花多少钱时到两家商店购物没有区别？

活动：学生自己考虑第一种情况，并给出回答；

关键是对于第二个问题的分类，组织学生以小组为单位，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导并做最后完善解答，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

引导过程即建立模型的过程：

①学生自主探索，对问题中数量进行分析，找出不等关系。

②学生分组列出不等式。

③师生互动，解这个不等式。

④学生发现问题，解决问题。

通过学生对身边现实的、有意义的问题进行研究，突出一元一次不等式这一数学模型的广泛性和有效性，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，通过活动使学生获得更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学的数学知识解决问题。

（三）自我检测

如果我们期末考试考好了，暑假我们班将组织考入年级前300名和与期中考试比进步10名以上的同学去北京夏令营。

米兰旅行社说：“如果带队老师买全票一张，则其余同学可享半价优惠。”

文化旅行社说：“包括带队老师在内，全部按全票的6折优惠。”

若全票价为2400元,带队老师1名。设学生数为x。

请问：去哪家旅行社更优惠？

（四）课堂总结

1.本节课你有什么体会和收获？

2.归纳

用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤：

审题，设未知数

实际问题

建立数学模型

（一元一次不等式）

解一元一次不等

式

根据等量关系列一元一次去括号

不等式

移项

合并

系数化为1

检验

实际问题的解

数学问题的解

设计意图：再引导学生回顾应用不等关系模型解决问题的过程中所用到的思想方法和思维方法，对学习过程作必要的反思，为后续的学习做好铺垫. （五）布置作业

必做：（课时练)针对训练2，提能演练第8题。

选做: 阶段检测卷(五)第25题