解决问题第二课时教学实录

运用圆的面积公式解决问题

——外方内圆

外圆内方

教学内容：人教版六年级上册第五单元第69页

例3 教学目标：

1. 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。

教学重点：

掌握计算组合图形面积的方法，并能发现“外方内圆”和“外圆内方”这类面积问题中蕴含的的规律。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、谈话引入

1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

二、探究新知

1、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。

（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：这两种设计有什么联系和区别？

预设1：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

预设2：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

2、将实际问题转化成数学问题。

问题：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

数学问题：在下面这两个图形中，当圆的半径为1m时，途色部分的面积分别是多少平方米？

3．

探究“外方内圆”的几何图形面积

（1）师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。（关键：正方形的边长就是圆的直径）

（2）学生尝试解答，计算出“外方内圆”图形的面积。

（3）学生分享展示

正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡

4.

探究“外圆内方”的几何图形面积

（1）师：如何求“外圆内方”图形的面积？

生：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积。

师：圆形面积大家都知道直接代入公式，那怎么计算右图中正方形的面积呢？你是怎么知道正方形的边长的？

（2）学生尝试解答，计算出“外圆内方”的图形的面积。

（3）学生分享展示

根据图形

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

S圆=3.14×1²=3.14㎡

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

5.回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？我们一起来算一算。

学生练习，反馈讲评。

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

三、巩固练习

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？

（本题也是由外圆内方组成的图形，但是与例题的区别在于，正方形与圆没有交点。不能运用规律进行计算。）

四、课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？

五、板书设计

运用圆的面积公式解决问题

——外方内圆

外圆内方

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²