解决问题教学设计第一课时

《圆面积的综合应用》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1、我能理解和掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.我会经历问题解决的过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：理解和掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具。

教学过程：

一、旧知复习

1、计算下面各圆的面积

r=8dm r=12cm d=4m 2、填表

r 9cm

d

10m

C

12.56m S

下面，我们就利用我们所学知识解决问题。

二、探究新知，解决问题

（一）出示情境图，学习例题3。

中国建筑中经常出现“外方内圆”和“外圆内方”的设计，上图中的两个圆都是半径为1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

合作探究 1、仔细观察：什么是“外方内圆”和“外圆内方”，它们都有什么特征？

2、想一想：这两种设计可以看作我们以前学过的什么图形？

3、实践操作（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

展示：

学生操作，学习成果展示。

展示你们组内的学习结果。

4、展示预设：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。都是由圆和正方形这两个图形组成的。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

（二）解决问题

合作探究二（八人小组合作）

1、怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

2、只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

3、在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

4、分析与解答：说说你是怎么计算左图和右图正方形和圆之间部分的面积的？板书呈现解题过程。

展示：展示解题过程。

左图：

方法：正方形的面积减去圆的面积；

需要知道正方形的边长和圆的半径。正方形的边长=圆的直径。

正方形的面积是2×2=4（m2），圆的面积(3.14 m2)，

正方形与圆之间的面积=4-3.14=0.86（m2）

。

右图：

方法：圆的面积减去正方形的面积。

可以把右图中的正方形看成两个三角形。也可以看成四个三角形。

三角形的底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。

正方形的面积是½×2×1=2（m2），圆的面积(3.14 m2)，

正方形与圆之间的面积=3.14-2=1.14（m2）

。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用问题引导，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起算一算。

左图：。

像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

右图：

我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。