5.圆周长公式的应用教学目标设计

圆的周长。(教材第92~95页)

1. 认识圆的周长,能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2. 理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。

3. 体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

重点:在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程,理解并掌握圆的周长公式。

难点:理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。

课件,1元、1角、5角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片。

师:同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。

生:图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和,如长方形的周长就是围成长方形的所有线段的总和。

师:圆的周长是什么呢?指给同学们看看,告诉大家。

生:(边指圆片边讲解)圆的周长就是围成圆的曲线的长度。

师:请看下面的3个自行车车轮各滚动一周,哪个车轮行的路程比较长?为什么?(课件出示:教材第92页例4题)

生:直径是26英寸的车轮滚动一周行的路程比较长,因为轮子越大,滚一圈就越远。

师:车轮一周的长度就是车轮的周长,今天我们就一起来研究“圆的周长”。

【设计意图:心理学研究表明,“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己的话说出来”。让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中,学生加深理解圆的周长的概念,初步感受车轮的周长与直径的关系,体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法】

1. 教学例4。

师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。比较3个车轮的直径和周长,你有什么发现?

生1:圆的周长应该与圆的直径有关。

生2:圆的直径越大,圆的周长就越大。

2. 教学例5。

师:仔细观察,在正方形内画一个最大的圆。你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗?(课件出示:教材第92页例5图)

生:正方形的周长应该是正方形内最大圆周长的4倍。

师:如果在圆内画一个正六边形,六边形的顶点都在圆上,六边形的周长是圆直径的几倍?

生:应该是直径的3倍。

师:想一想:圆的周长大约是直径的几倍?

生:可能是3倍多一些吧。因为图中正方形的周长应该比圆的周长大,而正六边形的周长显然比圆的周长小,所以我觉得圆的周长应该是其直径的3~4倍之间。

师:说的有理有据,猜测似乎是合理的,结果究竟怎样呢?我们先想一想可以怎样测量圆的周长?

学生可能会说:

·我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周,就能测量出圆片的周长。

·我们也可以用细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片的周长。

师:不管是用“滚动法”,还是“绕绳法”我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中,其实质就是我们把曲线转化成直线,进而测量其长度,这种“化曲为直”的方法有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。现在请同学们在小组里进行合作,分别测量1元、1角和5角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。(课件出示:教材第92页表格)

学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。

组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。

师:观察上表,通过测量和计算,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗?

生:圆的周长总是直径的3倍多一些。

师:实际上,任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653…

在计算时,一般保留两位小数,通常取它的近似值3.14。

师:你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗?

学生可能会说:

·可以用直径乘圆周率。

·因为同一个圆中,直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周率。

师:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。

3. 教学例6。

师:已知一个圆形花坛的周长是251.2米,你能计算出花坛的直径是多少米吗?(课件出示:教材第93页例6题)

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

师:说说你是怎样想的?怎样做的?

生1:我们可以根据圆的周长公式C=πd,得出圆的直径就是周长除以圆周率,所以算式是251.2÷3.14=80(米)。

生2:我们可以用方程做,把花坛的直径设为x米,那么根据圆的周长公式C=πd,可以列出方程3.14x=251.2,计算求得方程的解x=80,所以花坛的直径是80米。

只要学生讲解合理解答正确,就要给予肯定并鼓励。

【设计意图:这部分内容主要是让学生动手操作,自主探讨,并通过观察,发现问题,参与合作交流,归纳总结,获取解决问题的方法,让学生获得一定的情感体验,享受了成功的愉悦。提高了学生分析、推理、概括的能力,发展学生的空间观念】

师:今天的学习,你有什么收获呢?

学生可能会说:

·我知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。

·我们用“化曲为直”的方法,测量出了圆的周长,进而才总结出了圆的周长公式。

·我们可以根据圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

……

【设计意图:不仅关注了本课的知识重点,更关注了学生的情感体验,有效地激励了学生学好数学的信心】

圆

的

周

长

测量方法

计算公式

1. “圆的周长”是在学生已经初步认识圆、了解圆的特征基础上进一步探索圆的相关知识。在此之前,学生已经理解“周长”

的内涵,并具有了长方形、正方形周长计算的经验,而且接触过一些转化的数学思想,这都为本节课的教学奠定了基础。本节课的重点就是让学生经历圆周率探索过程,明白圆周率是一个固定不变的值,从而为理解圆的周长公式做好铺垫。

2. 在引导学生测量时,我把教材中要求学生“测量三个大小不同的纸片”

换成了“分别测量1元、5角、1角的硬币”。这样就有效地避免了因纸片过薄不容易测量周长而产生误差的可能性,再就是考虑到三种规格的硬币测量结果误差较小,并且容易使学生理解“测量中人为因素”在一定程度上影响了计算结果。这样在后面的计算中,学生更容易概括出“圆的周长是其直径的3倍多一些”。

3. 按照“带领学生走向知识”的理念,培养学生实践、动手操作能力和创新精神,让学生经历知识生成的过程,引出学生数学思考,促进学生主动沟通知识的内在联系,让我们的数学课堂生动起来。促使学生切实体会到数学就在我们身边,数学学习是有价值的。让学生对所学知识做到灵活运用,培养学生活学活用的本领。特意安排了由易到难的分层次针对性练习,通过圆周长公式的应用,使得学生内化了公式,掌握了新知,并充分体会到数学来源于生活又应用于生活的思想。

A类

求下图半圆的周长。(单位:分米)

(考查知识点:半圆周长的计算;能力要求:能灵活运用圆的周长计算公式解决简单的问题)

B类

从一块边长是40厘米的正方形铁皮中剪去一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?

(考查知识点:圆周长的计算;能力要求:运用圆的周长公式解决简单的实际问题)