2 用频率估计概率教学评价实录

北师大版数学九年级上册第三章

概率的进一步认识

3.2 用频率估计概率

四川省成都市盐道街中学 王颖

一、教材分析：

在整个教材中的地位：本节课是继七年级“感受频率的稳定性”

之后对“用频率估计概率”这个方法的进一步延伸体验，同时也为以后高中学习概率问题做了很好的铺垫，所以这节课起到的是承前启后的作用。 二、学情分析：

1、知识基础

学生在七年级已经认识到大量重复试验中频率稳定于概率，从而可以用频率估计概率。 2、活动经验 学生已经经历过一些统计活动，也积累了一些的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力。 3、问题瓶颈 设计模拟试验时，思维不够严谨，细节上可能存在漏洞；生成模型时，语言表达可能不够准确，抽象概括能力有待加强。 三、导学目标

1、知识目标

进一步了解频率与概率的关系，加深对概率的理解；能够运用模型设计模拟试验；掌握用模拟试验的方法用频率估计概率； 2、能力目标

经历试验、统计等活动过程，积累活动经验，进一步发展数学抽象、逻辑推理、动手操作、数学计算、归纳模型等意识和能力；

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3、情感目标

通过小组合作试验培养学生团队合作意识；通过对比试验前后的数据让学生体会到对人对事都不能光靠主观臆断，从而形成严谨的科学态度。 四、教学重、难点

1、教学重点：用模拟试验的方法估计复杂随机事件的概率。 2、教学难点：模拟试验方案的设计及方案模型的生成。

五、导学过程

（一）回顾旧知环节：

问题：1、概率的计算方法有哪些？

2、哪些事件适合用理论计算得到概率？

3、哪些事件适合用试验估算得到概率呢？

活动：教师提问，学生回答，教师同步展示PPT。

设计意图：不是以零散的知识点简单的罗列，而是通过整合教材，以知识结构网引导学生回忆随机事件概率的计算方法。

（二）情境引入环节：

问题：1、400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？

2、300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？

3、你认为50个人中有2人生日相同的概率是多少呢？

活动：教师提问，学生回答，师生共同评价，教师记录学生凭直觉说出来的概率。

设计意图：以生日问题引入，加上“概率猜猜猜+奖品赠送”

有效激发了学生兴趣；以问题串形式发展学生逻辑推理能力；板书记录数据，以备和试验后得到的概率相对比，形成认知冲突。 （三）问题探究环节：

问题：1、选择理论计算还是试验估算？

2、选择真实调查还是模拟试验？

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3、用模拟试验估计概率的步骤有哪些？

4、选择什么代替物？

5、卡片上写什么内容？

6、怎样操作算一次试验完成？

7、为了节约时间，一次试验一定要抽够50次吗？

8、要做多少次试验才能估算到较为准确的概率？

活动：教师抛出问题，学生1回答，学生2补充，学生3继续完善，师生共同归纳总结，教师PPT展示答案。

设计意图：同样以问题串形式引导学生回答、补充，

将模拟试验的方案一步一步完善、优化，可以有效锻炼学生的逻辑推理能力，数学抽象能力，充分体现教师主导、学生主体的地位，让学生感受到自己才是课堂的主人翁。

（四）操作统计环节：

问题：1、试验操作过程中需要注意的地方有哪些？

2、需要统计哪些数据？

3、频率如何计算？

4、用卡片模拟试验的方法有什么缺点？是否有更科学的模拟试验方案呢？

5、对比试验前后的数据，你想说点什么？

活动：先是教师引导学生总结初操作过程中应注意的问题——放回、搅匀、遇同则停，PPT展示，然后小组合作，实践操作，教师巡视每一小组，提醒不规范之处，并鼓励他们加快速度。等每个小组记录完约4次试验数据后，喊停，统计每小组结果，计算出频率并估计概率，对比试验前后的数据孩子们肯定会质疑答案的真伪，然后教师再告诉孩子们在操作过程中会存在误差，比如卡片没有充分搅匀，又比如试验次数不够多，会带来一定的误差，但是误差不会太大。然后再将“可乐学习”网站上用计算机进行模拟试验，具体方法是“利用计算机设计程序每次产生50个1-365之间的任意整数”，然后进行数百次，数千次，并同时呈现当前试验次数下的3

频率，最后以一个折线统计图的形式呈现“大量重复试验中，随机事件的频率逐渐稳定于概率的收敛过程”，然后再告诉学生用高中知识可以计算出该事件的理论概率约为97％，通过对比试验前自己猜测的概率数据，让学生形成强烈的认知冲突，顺势进行价值观教育。

设计意图：让学生经历试验、统计、计算、估算等活动过程，积累活动经验，进一步体会概率与统计的关系，进一步发展动手操作能力，合作交流的意识和能力； 另外通过对比试验前后的数据，创造了很好的教育契机让学生体会到对人对事都不能光靠主观臆断，从而形成严谨的科学态度。 （五）生成模型环节：

PPT内容

问题：1、同学们能否总结出该次模拟试验设计方案的模型呢？2、能否将此模型推广呢？

活动：教师引导，学生总结，教师PPT展示。

设计意图：归纳总结模型，让学生达到可以自己设计类似试验方案的教学效果，此处体现了重要的模型思想，同时训练了语言表达能力，数学抽象能力。

（六）应用模型环节：

问题：变式1、设计一个模拟试验方案，估计40个人中有3个人生日相同的概率. 变式2、设计一个模拟试验方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率. 活动：教师展示PPT抛出问题，学生自己设计方案，学生1说，学生2补充，师生共同总结，弥补漏洞！

设计意图：设计变式练习及作业更有助于学生认清一类问题的关键和实质，可以加深对模型的理解！

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（七）归纳小结环节：

问题：通过本节课学习，你学到了什么知识？锻炼了什么能力？悟到了什么道理？

活动：教师展示PPT抛出问题，学生自己总结。

设计意图：让孩子分别从知识、能力、价值观层面进行总结，虽然只有短短几分钟，却可以让孩子内化吸收，真正达到教育的目的。 课后反思：

通过本节课学习，学生能够运用模型自己设计模拟试验，并掌握了在多次重复试验中，可以用频率估计概率的方法；教师通过各项活动及引导有效地锻炼了学生的“数学抽象”“逻辑推理”“数据分析”“数学建模”“动手操作”“小组合作”等多方面能力；通过试验前后数据对比，学生真切体验到了“实践是检验真理的唯一标准”，“对人对事绝不能光靠主观臆断，而是要用事实说话”，从而让学生逐渐形成严谨的科学态度。

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