相似三角形的周长比与面积比优秀教案内容

九年级(下)数学导学案

27.2.2相似三角形的性质

教学时间：2019年3月14日 第一节

（8:10-8:55）

教学班级：九年级197班

执教教师：左柱荣

导学目标：

1、理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；

2、掌握相似三角形的性质及类似的相似多边形的性质；

3、会运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题．

导学重点：理解并掌握相似三角形的性质和相似多边形的性质；

导学难点：能运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解题．

导学过程：

一、复习提问，引入新知

复习提问：相似三角形有哪些判定方法？

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？

二、自主学习，探究新知

探究思考：（1）如果两个三角形相似，它们的对应高线、对应中线、对应角平分线之间有什么关系，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？试推导证明你的结论．

探究1 相似三角形对应高线的比（教师示范板演）

1

探究2 相似三角形对应角平分线的比（学生书面完成）

如图，

△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出

△ABC 和 △

A′B′C′ 的角平分线AE 和

A′E′．

求证AE: A′E′=k

探究3 相似三角形对应中线的比（学生书面完成）

如图，

△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出

△ABC 和 △

A′B′C′ 的角中线AF 和

A′F′．

求证AF: A′F′=k

总结归纳：相似三角形的性质：

性质2

相似三角形对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ；相似三角形周长的比等于 即：如果

△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么 那么ABBCCAABBCCA 性质3

相似三角形面积的比等于 即：如果

△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么SABCSABC=

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

相似多边形的性质：相似多边形周长的比等于 ，相似多边形面积的比等于 .

三、合作交流，感悟新知

1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比2

是 ，对应边上的中线的比是 ______ . 2.

△ABC 与

△A'B'C' 的相似比为3 : 4，若

BC 边上的高

AD＝12 cm，则

B'C' 边上的高

A'D' ＝_______ .

四、类比全等，教学例二

例2 如图，在

△ABC 和

△DEF 中，AB = 2 DE

，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若

△ABC 的边

BC 上的高为 6，面积为 12

，求

△DEF 的边

EF 上的高和面积

试一试： 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：

相似比

2

k

……

周长比

面积比

10000

……

……

2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，

(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍；

(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的______倍. 五、检测展示，直击中考 （2017年云南）3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，

若DE∥BC，

ADAB=13A D B E C 第3题图

，则AD+DE+AEAB+BC+AC=

．

3

（2018年云南）5．如图，已知AB∥CD，若

ABCD=14，则OAOC=

．

（2016年云南）14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（

）

A A．15

B．10

C．152

D．5

D C B

（？？？预测2019年云南）如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC

ADEBC(1)S △ADE : S △ABC =____

(2)S △ADE: S 梯形DBCE =______

六、本节课学到了什么？

七．板书 27.2.2相似三角形的性质



对应角相等。



对应边成比例。



对应高的比等于相似比。



对应中线的比等于相似比。



对应角平分线的比等于相似比。



周长比等于相似比。



面积比等于相似比的平方。

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