*5 一元二次方程的根与系数的关系ppt配套的教案及板书设计

2.5教学目标

一元二次方程的根与系数的关系

一、知识技能

1、掌握一元二次方程的根与系数的关系。

2、会运用关系定理求一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

二、过程与方法

1、在探究一元二次方程的根与系数关系的过程中培养学生的观察思考、归纳概括能力。

2、在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想。

三、情感态度与价值观

通过学生自己探究，发现一元二次方程根与系数的关系，增

强学习数学的信心，培养科学探究精神。

四、学情分析

：

1、学生已学习用求根公式法解一元二次方程，但是有一部分学生在把一些较复杂一点的一元二次方程化为一元二次方程的一般形式的时候，要么常在去括号、移项或者合并同类项的时候出问题，要么就在解方程过程中不能正确代入各项系数；或者就在最后不会把计算结果化成最简单的形式；

2、本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征；

3、在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程

求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

五、重点难点

重点：一元二次方程根与系数关系及运用。

难点：定理的发现及运用。

教学设计

一、创设情境，引入新课

教师活动：前面我们学习了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式是什么？

学生活动：思考并举手回答。

教师活动：出示练习题：用用公式法解方程4x25x10

学生活动：思考并解答。

教师活动：由求根公式我们很容易发现，一元二次方程的根由它的系数a,b,c确定，换句话说就是根与系数有关系，x1x2所以今天我们就来学习并研究一元二次方程根与系数到底还有没有其他关系。（板书标题）

二、合作探究，发现新知

教师活动：先填空，再找规律

解出下列各方程的两根x1,x2，并计算x1x2和x1x2的值。

方程

x1

x2

x1x2

x1x2

x23x40

2

x2x50

2

6xx20

思考：观察表中x1x2与x1x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

学生活动：

1.独立填表思考老师提出的问题。

2.学生以小组为单位，讨论它们的结果正确与否，并探讨发现的规律。

教师活动：参与到小组活动中，倾听、点拨并随时把握学生活动的进展，然后找学生发言。

师生共同总结规律，教师板书。

bc如果方程ax2bxc0(a≠0）有两个实数根x1,x2，则x1x2,x1x2

aa教师活动：问：是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？

学生活动：先独立解决，再分组交流讨论、发表看法。

（教师板书）证明：∵当△≥0时，由求根公式得： bb24acbb24ac x1,x22a2a

22bb4acbb4acbx1x22aa

∴(b)2(b24ac)4accx1x2224a4aa

三、应用新知，学以致用

教师活动：我们应用一元二次方程的根与系数的关系做下面的例题

例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.

2x23x20

学生活动：独立思考完成，然后叫学生回答，教师板书。

解：这里

a = 2 , b = -3 , c = -2.

Δ=

b2-4ac

= (3)2–

4 ×

2 ×

(-2) = 25 > 0,

∴方程有两个实数根.

设方程的两个实数根是

x1,x2, 那么

b3c

x1x2=,x1x21

a2a

例2 :已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 6解：设方程的另一个根为x1，那么2x1

53

x1

5k

又x12

5

k7

想一想：例题2还有没有别的解法？

四、应用新知，巩固练习

1、设x1,x2为方程x24x10的两个根，则: （1）x1x2_________ ,

(2) x1x2_________ ,

(3)

x1x2_________

2、已知方程3x218xm0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 五、归纳小结，认知升华

教师活动：通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？

学生活动：畅所欲言，总结本节课学到的知识和收获。

教师最后做出点评和补充。

本节课我们主要学习了一元二次方程的根与系数的关系，

如果方程ax2bxco(a≠）有两个实数根x1,x2

bc则x1x2,x1x2

aa六、布置作业：习题2.8第1、2题。

七、板书设计

一元二次方程的根与系数的关系

2

如果方程axbxc0（a≠0）有两个实数根bc

x1,x2，则x1x2,x1x2

aa

例1：__________________

例

2

：

__________________

练习: __________________

八、教学反思

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