菱形的性质与判定的综合应用教学设计内容推荐

第一章

特殊平行四边形

1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中已经引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的教学目标定为：

1、能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2、经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3、在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

本节课教学重、难点：灵活运用菱形的性质与判定定理

三、教学过程设计

第一环节：复习回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

AED图1 BC

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

ABEDC图2 目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

第二环节：自主探究

1.典型例题：

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=12AEBDBD×10=5（cm）

C图3 ∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21352212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×12×BD×AE = BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解

题思路，并要强调学生能写出规范的过程。

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

3.方法启迪：

同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

4.知者加速与补读帮困：（能快速完成变式训练的学生提前做）

知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2. 第三环节：拓展提高

1.

两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是什么图形？为什么？

2.

如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是什么图形？为什么？

拓展:若纸条的宽度是4cm,∠ABC=60°，你会求出菱形的面积吗？与同伴图4

进行交流. 第四环节：课堂小结

内容：

1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？

2.请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题

3.总结完成后请小组内进行交流。

最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第五环节：考查反馈

1 、（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（

）

A、4

B、6

C、8

D、10 2、（3分）菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长10cm,则这个菱形的每一个内角的度数为_______________

，这个菱形另一条对角线的长为______cm，菱形面积为______cm2. 3、（5分）明明将两张长为8cm,宽为2cm的长方形纸条交叉叠放，如图所示，他发现重叠部分四边形是一个____ 形；当四边形ABCD的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，如图②所示，则此时四边形ABCD的周长为____cm.

第1题图

图①

图②

4、（9分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF. （1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形；

（3）若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少？

得分： 目的：第1题巩固菱形的判定条件；第2题让学生巩固菱形的性质和面积计算公式，注意第一空按角的顺序书写；第3题让学生巩固课本“做一做”环节内容，进而巩固菱形的判定方法，中间过程用等面积法或全等三角形证明邻边相等，但第二空不会的学生较多；第4题是一道综合题，再次巩固菱形的性质与判定及菱形面积的求法。通过这四道题检测学生的掌握情况，明确学生的薄弱点。进行查缺补漏。

拓展延伸：

1.

如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A为菱形的一个内角吗？

2.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

.

目的：根据课堂进度情况进行，如果课堂时间紧张就留做课下作业，第一题能激发学生学习菱形的兴趣，第二题是典型的建加油站问题的运用，巧妙地考查了菱形的轴对称性。

第六环节：布置作业

必做题：课本p9随堂练习2，知识技能1、3；

选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。

AFBE图11 DC