猜想、证明与拓广名师教学设计2

《猜想、证明与拓广》教学设计

一、教学内容分析

《猜想、证明与拓广》是义务教育课程标准北师大版教科书九年级 (上) 《综合与实践》的第二个.本节内容安排了2个课时：是否存在一个矩形，其周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的相同倍数，基本探究思路为：从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择，以及综合应用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程. 本综合与实践整体上是一个开放性、研究型的探究活动，主要意图不在于回答一些具体问题，而是提供一个思考、探究的平台，让学生在活动中从事归纳、综合和拓展，以感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动经验. 在内容设计上，教科书为学生自主探索留有较大空间：通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现；“议一议”中提出的问题均有一定深度和相当大的弹性，不同的学生可以找到自己感兴趣的问题；在“读一读”中引出两种思路，对问题解决有很大启发性. 本综合与实践的内容重心是：二次方程的模型建立与求解，方程组、不等式、函数等知识的综合运用.本综合与实践的活动重心是：实验、猜测、修正、证明、拓广等“做数学”的活动，以及选择、综合运用相关知识表达问题和解决问题的过程. 二、学情分析

学生在经历了三角形的证明、平行四边形以及特殊的平行四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验. 三、教学目标

1.教学目标

①

通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，从而获得探索和发现的体验. ②

在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性. ③

在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力. 2.教学重点难点

经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.

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四、教法、学法

1、教学方法：“引导探究——协助归纳----组织巩固”

2、学法

同学们在老师的引导下自主学习，独立思考、相互交流.

五、教学过程设计

本节课设计了五个环节: 第一环节:

问题提出；第二环节：猜想探究；第三环节：能力拓展；第四环节：思维升华；第五环节：课堂小结、学法指导. 教学程序

教学设计

设计意图

问题1.1-1.3 “正方形倍增”：

以递进的问题方式引发学生思(1)边长为a的正方形，是否存在周长倍考，让学生产生强烈的问题意增的正方形？

问题提出

识，使学生的整个学习过程成(2)是否存在面积倍增的正方形？

为由知识与经验，同化和索引(3)(诱发学生思考) 出当前学习的新知识．

是否存在周长和面积都倍增的正方形？

(教师启发)：由正方形的倍增问题，你能生成什么样的猜想？

(鼓励学生大胆猜想、对研究的问题发表让学生感知到我们不仅解决了见解，进行探索、合作与交流，对学生猜想探究

问题,而且学会多种方式多种涌现出多样化的解题思路，及时予以引途径思考问题,发散思维. 导、归纳和总结) 得出结论后鼓励学生合理发散思维，提出新的问题……

问题2.1：任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

学生尝试、发现、验证……

能力拓展

问题2.2：（矩形倍增）

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？

凸现类比的数学思想方法，以类比引起新的认识冲突，促使学生重新审视，认真探究

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教学程序

教学设计

矩形的形状太多了，我们如何来探索问题2呢？

问题2.2：（具体化）

如果已知矩形的长和宽分别为2和1，3和1，3和2，结论会怎样？

你是怎么做的？与同伴交流。

该环节留给学生充分思维的时间，四人小组讨论探究，发散思维，解决问题。并在全班交流。

解决的方式很多：如试值法、一元二次方程，二元一次方程组，函数……

给学生充分的自由度，分组任意设定一组数据完成探索，方法自选；

设计意图

总结出探究问题的方法：从特殊到一般

体现数学建模在探究过程中的作用，体会“数形结合”，“转化”等思想方法，拓展学生的思维空间。

前面将问题特殊化后，在解决时积累了不少宝贵经验和方法，此时再将一般问题作为研（2）若已知矩形的长和宽分别为m和究对象，符合一般认知规律，n，是否有相同的结论？

由于此问题涉及到解含有字母思维升华

系数的一元二次方程还要讨论将问题转化为方程或方程组有无解的情mnm2n2是否大于0的况加以探究，使猜想得到验证。

问题，对于多数学生来说会产生一定的困难，采用师生共析或告知的方式，使学生理解．

引导学生从过程和知能等方面作总结

独立思考，全班交流

学法指导

分发“课题学习记录卡”，

学生课余填写记录卡

（1）知识性内容的小结，可把课堂传授的知识尽快化为学生的素质；（2）数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标；

（3）记录卡既可以用于教师课后了解学情，使得小组活动可以得到落实，又可以为学生进一步作课后的拓广和交流提供条件．

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教学程序

教学设计

设计意图

学生根据结论进一步猜想，提出新的问题；

帮助学生掌握研究问题的科学天天向上

方法，体验“猜想——验证—教师引导、鼓励学生生成新的猜想；

—结论”的思维模式.

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