比的基本性质优秀教学设计内容

《比的基本性质》教学设计

新郑市孟庄镇孟庄完全小学侯占峰

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第50~51页内容及相关练习。

学习目标:

1.在具体的情境中,通过猜一猜、看一看、算一算,得出比的基本性质。

2.能利用比的基本性质正确化简比。

3.根据比的基本性质,解决生活中的数学问题。

教学重点:应用比的基本性质化简比。

教学难点:求比值和化简比的区别。

教学流程预设:

一、复习引入

1、你对比有哪些认识?什么叫做比?比的各部分名称是什么?

3

5=

3:5=3÷

5

3

是比的后项,叫做比值。

其中3是比的前项,“:”叫做比号,5

5

2、比与除法、分数有什么关系?

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法之间的关系,重现商不变性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

师:正如大家刚才想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性

质,那么它是什么呢?我们一起来看。

问题：小明、小强和小丽谁折得快？

（一）、这三个比有什么相同和不同之处？

生总结（师归纳）：比的前项、后项都不相同，比值却相同。

（二）、这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？

借助商不变的性质你发现比中有什么规律？

（三）、完善归纳，概括出比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

利用比的基本性质做出准确判断：

1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。

54︰9 ＝（ ）

648︰108 ＝（ ）

10800︰1800 ＝（ ）

说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？

2. 判断并说明理由。

（1）6︰7＝(6×0)︰(7×0)＝

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。

三、新知应用

师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?刚才我们一起总结和验证了比的基本性质,那我们能不能利用它来解决一些实际的问题呢?对它加以利用呢?

(一)理解最简整数比的含义。

1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2.哪些是整数比?哪些比的前项和后项是互质的?

18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11

前项和后项都是整数,而且又是互质数,这样的比就叫最简单整数比。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

学生独立尝试,化简后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=():()。

预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。

2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）

1

2: 0.75:2 69

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，

1

2但是像:和0.75:2， 69

这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？

三人小组讨论研究，找到化简的方法,在自己的练习本上试一试吧。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

4．尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。

32:16 48:40

0.15:0.3

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习

把下列各比化成后项是100的比。

（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。

五、课堂小结

这节课你有什么收获?还有什么疑问?

课后反思:本节课首先通过学生回忆已有知识,进而类推、猜想比的基本性质,然后通过举例验证,共同推导完善比的基本性质。在这一过程中,学生领悟了利用旧知学习新知的方法,沟通了知识间的联系,培养了初步的类比推理能力。化简比的难点是最后结果的表现形式,因此,通过让学生讨论“什么是最简单的整数比”。使学生明确化简比的结果只能是一个比,并且前后项应该是互质的,然后让学生遵循这条原则,尝试化简各类比(整数比、分数比、小数比),使学生掌握学习的主动权,积极探索,完成学习。不可思议的是,学生在试化简最简整数比时,有的把这两个分数都化成小数再化简,也有的前项除以后项来化简,但是这一过程没有给学生做及时的总结。

总体来说本节课的教学效果是十分的理想,学生对比的基本性质能够掌握,但对于含有分数的比、含有小数的比怎么化简为最简整数比掌握的不够好。