命题、定理、证明1教案教学设计导入整理

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教学设计

课堂实录

教学资源

我要点评

共1学时

1教学目标评论

(1)知道命题的意义。

(2)了解命题的结构,会区分命题的题设和结论。

(3)知道什么是真命题,什么是假命题,会区分命题的真假。

2学情分析评论

学情分析:本班班风积极向上,大多数学生思维较活跃,学生的知识基础比较扎实,同时对数学学习充满了浓厚的兴趣,能够进行有效的小组互助学习。同时,有的同学数学的概括和推理能力较差,需要老师搭建合适的台阶,对学生进行思维的引领,以利于学生新知的理解和内化。

3重点难点评论

教学重点:理解命题的定义,会区分真假命题,掌握命题的结构。

教学难点:用“如果…,那么…”的句式表达的命题的“题设”和“结论”。

4教学过程

4.15.3.2命题、定理、证明（第一课时）

4.1.1教学活动

活动1【导入】回顾旧知，直达新知评论

1、回顾旧知,直达新知

问题一:下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断? 1、浪费是可耻的; 2、玫瑰花不是动物; 3、若a2=b2,则a=b; 4、两直线平行,同位角相等; 5、对顶角相等; 6、画一个角等于已知角; 7、a、b两条直线平行吗? 8、若a2=4,求a的值。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。

师生共同小结:语句1、2、3、4、5在表述形式上都对事物做了判断。其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4、5是“什么怎么样”的判断。他们都是陈述性的语句。而语句6、7、8是疑问性的或者是命令性的语句,没有对事物做出判断。

教师活动: 引入命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。

强调命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”的判断。

活动2【练习】命题概念辨析

评论

练习:概念辨析:下列语句是命题吗?为什么? (1)相等的角是对顶角。 (

) (2)比较线段AB与CD的大小。(

) (3)两点之间,线段最短;(

) (4)请画出两条互相平行的直线; (

) (5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; (

) (6)过直线外一点作已知直线的垂线.(

) 预设答案:(1)、(3)、(5)是命题,(2)、(4)、(6)不是命题。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。

老师讲解注意事项: (1)、只要一个句子对一件事情做出判断了,不管正确与否,都是命题。

(2)、如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。

活动3【活动】师生互动，探究新知评论

2、师生互动,探究新知

问题二

请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两个角的和是90º, 那么这两个角互余; (2)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除; (3)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同小结:命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。

“如果”部分引出的是命题的“题设”, “那么”部分引出的是命题的“结论”。

设计意图:让学生经历充分的观察活动后,再归纳得出命题的组成,适时给出“题设”和“结论”概念,既有利于学生领会新知,又有利于培养学生的观察与归纳能力。

例1

把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的题设与结论. 设问:“如果三个角都相等,那么等边三角形。”正确吗? 回答设问:这个命题中没有主语,即没有几何问题的研究对象,因此这个命题是不确切的。

预设答案:如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.

活动4【练习】命题结构的区分练习评论

练习:下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式. (1)互为相反数的两个数相加得0; (2)对顶角相等; (3)同旁内角互补; (4)同角的余角相等。

(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。

学生活动:学生以小组为单位互助合作,充分探讨和交流,再进行全班性的交流。

教师点拨:我们一定要找准研究的对象是谁,不要言之无物。

预设答案: (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (2)如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等; (3)如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等; (5)如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。

教师点拨:命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”,找出“什么”,即题设,找出“是什么”或“怎么样”,即结论。

设计意图:教师给出概念,然后进行练习,即先讲后练,讲练结合,逐步加深,符合学生的认知特点。学生的学习内容先从能明显区分题设和结论的命题入手,认清命题的结构,再对不能明显区分题设和结论的命题进行结构的划分,有助于层层递进攻克难点。

活动5【讲授】真假命题讲解评论

问题三

下列语句是命题吗?它们共同的特点是什么? (1)、如果两个角互补,那么它们是邻补角。

(2)、相等的角是对顶角。

预设答案:以上语句都是命题。两个命题的共同特点都是错误的命题。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。

教师活动:教师在纠正学生错误的基础上小结:这两个语句都是命题,它们的共同特点是:它们都是错误的命题。当题设成立时,不能保证结论一定成立。错误的命题叫做假命题。

设计意图:为了改正学生中可能存在的错误:假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于学生理解假命题的概念。

问题四:“对顶角相等”是假命题吗?你认为命题应该怎样分类? 学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同得出结论:“对顶角相等”不是假命题,是真命题。命题可以分为两类,即真命题和假命题。

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立;

假命题:如果题设成立,那么结论不一定成立; 问题五:你能再举出一个真命题和一个假命题吗? 设计意图:学生容易举出真命题的例子,不容易举出假命题例子。其原因在于:学生没有领会假命题的关键是错误的命题即为假命题。让学生自主举例,意图让学生对真假命题的概念进行对比,有利于让学生掌握真假命题的概念实质。

例题:你能快速的判断下列命题的真假吗?说说为什么? 命题:(1)、若a=b,则ac=bc;

(2)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角; (3)如果 a=b,那么

; (4)如果

,那么a=b; (5)如果C是线段AB的中点,那么AC=BC; (6)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点。

学生活动:先在小组内探讨,再做集体交流。

答案预设:(1)、根据等式的性质二可知命题1为正确的,命题1是真命题。

(2)、一个锐角与一个钝角的和不一定是180度,命题2是假命题。

(3)、真命题。

(4)、假命题。在题设之下,还能得到a=-b。

(5)真命题。

(6)假命题。当A,B,C不在一条直线上时,题设就推不出结论。

追问:你能换一种方式说明以上各个命题的真假吗? 设计意图:学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。适时的追问,有利于学生从两个不同角度判断命题的真假,领会真假命题的概念实质。

活动6【练习】真假命题的辨析评论

小试牛刀:下列命题中哪些真命题,哪些是假命题?为什么? (1)两点之间,线段最短; (2)两点确定一条直线; (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (4)大于直角的角是钝角; (5)相等的角是对顶角; (6)若xy=0, 则x=0。

预设答案:真命题1,2;假命题3,4,5,6。

设计意图:学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。

活动7【活动】课堂小结评论

3、课堂小结,归纳新知

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题: 1、什么是命题?

2、如何区分命题的题设和结论? 3、什么是真命题和假命题? 4、如何判断命题的真假? 预设答案: (1)对事情作出判断的语句叫做命题。

(2)命题由

题设和结论两部分构成,常可写成“如果…,那么…”的形式。

(3)题设成立,结论一定成立的命题叫真命题 ;题设成立,不能保证结论一定成立的命题称为假命题。

(4)正确的命题是真命题,错误的命题是假命题。

设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的重点和难点。

活动8【测试】目标检测评论

五:目标检测设计

1、下列语句中,(

)是命题。

(A)过直线AB外一点P,作AB的平行线。

(B)过直线AB外一点P,可以作AB的平行线吗? (C)过直线AB外一点P,可以作AB的几条平行线呢? (D)过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平

参考答案:D 设计意图:本题主要考查学生是否领会了命题的概念。

2、填空。

(1)命题:“如果

, 垂足为O,那么

”的题设是( ),结论是( )。

(2)命题:“同角的补角相等”的题设是( ),结论是( )。

(3)命题:“若a>b,b>c, 则a=c”的题设是( ),结论是( )。

参考答案(1)

, 垂足为O;

; (2)两个角是同一个角的补角;这两个角相等; (3)a>b,b>c;a=c; 设计意图:学本题主要考查学生对命题的结构划分,以及对题设和结论概念的理解。

3、判断下列命题的真假。

(1)若xy=0, 则x=0。

(2)若a2=b2,则a=b; (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (4)一个角的补角大于这个角; (5)同旁内角互补; (6)等角的余角相等; (7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. 参考答案:假命题1,2,3,,4,5;真命题6,7。

设计意图:本题主要考查学生对于真假命题概念的掌握。

活动9【作业】作业评论

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB(

)

(2)两条直线相交,只有一交点(

) (3)画线段AB的中点(

)(4)若|x|=2,则x=2(

)(5)角平分线是一条射线(

) 2、选择题

(1)下列语句不是命题的是(

) A、两点之间,线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗?

D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是(

) A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有(

)

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c

(2)同旁内角互补,两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。

(1)两点确定一条直线;(2)等角的补角相等;(3)内错角相等。

5、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF

证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)

∴

=

=90°(

)

∵∠1=∠2(已知)

∴

=

(等式性质)

∴BE∥CF(

)

活动10【活动】教学反思评论

《5.3.2命题、定理

证明1》的反思

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真、假命题。因此就内容看来,可能会较为枯燥、单调;因此在教学设计时,以数学问题为学习的主线,根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念教学中,与以往直接的告知学生概念不同,采用了让学生对一组语句进行比较、区别,让学生自己区别哪些语句试判断性的,哪些语句不是判断性的。在学生感性认识充分的基础上,再提出命题的概念,能有效促进学生对命题概念的理解。

在命题的构成这一环节中,通过问题“下列命题是由几部分构成的?”的思考与探讨,让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成,同时感受到命题的常用表述形式。然后教师再加以引导,使学生认识到:往往题设是由“如果”引出的,往往结论是由“那么”引出的。尤其从语文知识的角度,通过提醒学生不能丢掉主语,来强化命题语句中数学研究对象的不可缺失。

对于真假命题的认识,是通过两组具体的命题,让学生认识命题有正确与错误之分,从而得出真、假命题的概念。并通过要求学生举出真、假命题的例子,让学生领悟到错误的命题就是假命题。本环节通过典型问题的练习,帮助形成如下认识:一个反例就能说明一个命题为假命题,而举例子的方式不能说明一个命题为真命题。

整个教学是由提出问题和解决问题构成的,教学过程充满了探究,充满了生生的互动,师生的交流。