比的应用PPT及课堂实录内容

《比的应用》教学设计

原阳县葛埠口中小学校袁希同教学目标:

1、在解决实际问题的过程中,理解按比例分配的意义,掌握按比例分配应用题的结构特点以及解题方法,能正确解答按比例分配应用题。

2、通过探究同类题型,培养学生分析比较概括的能力。 3、培养学生解决实际问题的能力,和探究问题的意识。

教学重点:掌握按比例分配的应用题的解题步骤,并能解决按一定的比进行分配的实际问题。

教学难点:通过知识的迁移,解答各种按比例分配应用题。

教学过程

一:出示自学目标。小组内交流

1、首先,我们先来回顾一下,课前我们一起制定的自学目标(课件出示)(出示主题图)怎么分才合理?应该怎样分?

生:按人数的比分合理师:现在拿出学习卡,与小组的同学交流你分的过程和结果,一会我们来汇报!

二、汇报自学情况

(一)掌握标准类型规律

1、小组交流汇报解题方法

2、集体汇报

方法 1、归一法,(借助线段图)

3+2=5 140÷5×3=84(个) 140÷5×2=56(个)

追问:3+2 表示什么?140÷5 表示什么?为什么还要×3?×2?

师:这种方法就是我们以前学到的归一问题,我们就把这种方法称为归一法,真棒!能把新知识转化成以前学过的内容进行解答,活学活用。你怎么检验答案的对错呢?还有其它方法吗?

方法 2、方程法解:设每分橘子X 个,那么一班3X 个,二班2X 个。 3X+2X=140

5X=140

X=28

3×28=84 2×28=56

解方程的方法最重要的是找到等量关系:3 份+2 份=140 方法 3、分数法(借助线段图) 3+2=5 140×3/5=84(个) 140×2/5=56(个)

3+2 表示?3/5 表示?2/5 又表示?140×3/5 表示?用分数来解答我们可以叫分数法。(研究问题借助线段图帮助理解是一种数形结合的思想?)

3、小组再次合作寻找解题规律同学们解决问题的方法可真不少,这 4 种方法对比一下,你更喜欢哪一种方法?(归一法和分数法)那好,就再以小组为单位说说这道题有什么特点,在解决时有什么方法?

4、学生汇报:特点:已知条件是总量,分量比,求分量。解

题规律: a、先求出总量一共被平均分成了几份,再用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分相应的具体数量。 b、先求出总量一共被平均分成了几份,再用相对应的分数来表示各部分的量,最后用分数乘法来解答。

师:像这样把 140 个橘子按 3:2 来分配的方法,通常称作按比例分配,(板书)按比例分配是一种常用的分配方法,在工农业和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

师:平均分可不可以看成是按比例分配呢?(1:1)平均分就是1:1 的分配,是按比例分配中的一种特殊情况。

5、巩固应用 a 有 140 个橘子按 3:2:2 分给一班、二班和三班,又该怎样分? b 学校合唱队有 48 人,其中男生和女生人数的比是 1:3,男、女生各有多少人?

(二)拓展延伸师:刚才解决的这几个问题都是按比例分配标准类型,在实际生活中,按比例分配是大量应用的,并且不都是标准型的。下面我们探究这种类型的变化规律。

A、出示第一组题(屏幕显示,事先给学生发好题签)1、甲乙两个数的和是 120,甲数是乙数的 3 倍,甲乙各是多少? 2、甲乙两个数的和是 120,甲数是乙数的 1/3,甲乙各是多少?

师;研究要求:第一、通读整组题,和标准类型相比,已知条件和要求的问题有什么相同和不同?解答这类题的关键点是什么?

第二、一定要自己先独立研究,如果遇到了困难,你可以组

内研究,之后,我们在汇报交流总结。

结论:(总量不变,分量比不是直接给出,求分量) B、出示第二组题 1、甲数是 48,甲乙两个数的比是 2:3,乙数是多少? 2、甲数比乙数少 24,甲乙两个数的比是 2:3,甲乙两个数各是多少?

师:研究要求同上(屏幕显示,事先给学生发好题签) (交流研究结论:已知,一个分量、分量差、分量的平均数。分量比,求分量) 师:这两组题属于按比例分配的变化类型,还有很多的变化类型,但是,不管怎样变化,我们都要把变化型转变成标准型的解题思路,问题就会解决了。

三、层次练习,实际应用。(每做一道题,先要认真分析,头脑一定要灵活,注意变化,抓住解题关键)

(一)基本练: 1、学校图书室新进了 450 本图书,按 4:5 分给四年级和五年级,每个年级分几本?

2、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按 2:4:3 混合成的,要配制这样的什锦糖 450 千克,三种糖各需多少千克?

基本练习: 1.某班男女学生人数的比是 3:4,男生占全班人数的( ),女生占全班人数的( )。

2.学校图书馆科技书和故事书的比是 2:5,是把两种书的总本数平均分成了()份,科技书是()份,故事书是()份。

(二)综合练: 1、六(3)班男生、女生人数的比是 5:3,已知男生比女生多 14 人,求男女生各多少人?

2、两辆汽车同时从相距 360 千米的两地相对开出, 2、 4 时后相遇。已知两车的速度比是 12:13,较慢的一辆车每时行多少千米?

3、长方形的周长是 80 厘米,长和宽的比是 3∶2,它的面积是多少平方厘米?

4、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 1/6,相当于小长方形面积的 1/4,大长方形和小长方形面积的比是多少? (三)思考题被除数、除数、商的和是 212,商是 2,被除数、除数是多少?

四、有关比的数学小常识:介绍黄金分割黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比,即在一条线段上取一点,使线段分为长短不等的 a、b 两段,并且使 a:(a+b)=b:a。其中, a:(a+b)的比值为0.6180339……,这种比例在造型上比较悦目,因此,0、618 又被称为黄金分割率。黄金分割率被广泛地应用与建筑、设计、绘画等方面。我国的数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的“0.618 法”,把黄金分割应用于生活实际及科学实验中。

五、课堂总结这节课你有什么收获?这节课同学们通过自主探究、比较研究、归类研究,发现了按比例分配应用题的特点及解题规律,希望同学们在解答应用题时,要进行归类,成组研究解题,这样大大效率提高。

板书设计:按比例分配

标准型已知:总量分量比求分量

解法:分数法归一法画图法方程法变化型 1、已知:总量分量比间接给出求分量

2、已知:一个分量、分量差、分量平均数等求分量