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《圆的解决问题》教学设计

教学内容：

教材第69页—70页内容。

教学目标：

1.使学生经历动手操作、计算、猜测、验证、小结这样一个发现规律的过程，积累建模的经验。

2.通过自主合作，培养学生独立思考，合作探究的建模意识。

3.培养学生对比归纳总结的能力，让学生感受平面图形的学习价值，从而提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

教学重难点：

重点：在实践操作中探索规律，学会建模。

难点：对组合图形的分析。

教学过程：

一、

引入新课

1.

在我国古建筑中经常会见到这样一些与圆和正方形有关的图形（同时出示图片）。

2.

这些图形不仅看上去很美，而且其中还蕴藏着许多有趣的数学问题（同时出示问题），今天这节课就让我们一起来探索古人的智慧吧？

3.

出示课题：解决问题

【设计意图：由古建筑中的图案花纹中抽象出数学图形，让学生充分感受到数学就是源于生活，并用于生活。】

二、

探究新知

（一）

动手操作，找联系。

1.

观察对比两个组合图形你有什么发现？谁愿意把你的发现和大家分享？

【设计意图：通过对比让学生发现两种组合图形的不同之处和各自的特点，并根据不同让学生给图形“起名字”，让学生亲身经历知识的形成过程。】

过渡：请同学们看练习纸A面。

2.借助尺子和铅笔动手画一画，找出下列圆的圆心用字母O表示并画出直径用字母d表示。

提问：（1）仔细观察，圆与正方形之间有什么联系？

（2）阴影部分的面积与圆和正方形的面积有什么关系？

【设计意图：通过找圆心和画直径的过程让学生亲自架起组合图形中各基本图形之间的联系，为后面计算正方形的面积做充分准备。】

过渡：同学们再想一想：如果这个组合图形中圆和正方形的面积增加或减少相同的倍数，那阴影部分的面积会随着发生怎样的变化呢？（让学生说说自己的想法）让我们在计算中来验证我们的想法吧！

（二）循序渐进，找规律。

1.外方内圆

（1）算（分3组计算）

第一次发现：结果显而易见，阴影面积在增大。同学们这个结果的发现很重要，但我们的发现就到此为止了吗？

第二次发现：算一算半径是2cm时阴影部分面积是1cm时的几倍？3cm时呢？你发现了什么？

【设计意图：通过在几何画板中将半径是1cm的外方内圆图形动态变大到半径是2cm时、3cm时，先让学生去观察阴影部分面积怎么变化，再让学生动手计算进行验证。】

（2）猜

猜一猜：如果半径是4cm时，阴影部分面积是多少？

如果半径是rcm时，阴影部分面积又怎么表示呢？

【设计意图：让学生去猜半径是4cm时阴影部分的面积的目的就是引导学生自发的去观察上面倍数的规律，进而发现一般规律。】

（3）验证

验证半径是10cm时（分2组用两种方法进行验证）

（4）小结

外方内圆S阴=0.86r2

过渡：外方内圆阴影部分存在这样的规律，那外圆内方阴影部分是否也存在着某种规律呢？让我们继续探索吧！

2.外圆内方

（1）算

提问：a.已知半径如何求出正方形的面积呢？

b.除了正方形，你还看到了什么图形？（三角形）与正方形是什么关系？

c.三角形与圆又有什么联系呢？

计算：分组计算出阴影部分面积

【设计意图：通过几何画板的动态演示将计算正方形的面积与三角形联系起来，并将三角形与圆联系起来。】

（2）发现

算一算半径是2cm时阴影部分面积是1cm时的几倍？3cm时呢？你发现了什么？

（3）验证

验证半径是10cm时（分2组用两种方法进行验证）

（4）小结

外圆内方S阴=1.14r2

（三）对比反思，得结论。

提问：（1）回到课初的问题，两个阴影部分哪个面积大？

（2）这两个组合图形之间有什么联系？（圆一样大）

0.86r2

<

1.14r2

三、活用方法，育能力。

下面三个正方形的边长都相等，阴影部分的面积相等吗？为什么？

四、

全课小结

回顾这节课想一想：我们是怎么一步步发现规律的？

（根据学生的回答出示：找—算—猜—验—得）

【设计意图：通过最后的小结引导学生回忆整堂课，让学生明确探究问题的一般方法。】

板书设计：

解决问题

直径=边长

外方内圆

找直径=对角线

外圆内方

（最大）

S阴=S正－S圆

（最大）

=0.86r2

S阴=S圆－S正

=1.14r2

半径（cm）

阴影部分面积（cm2）

算半径（cm）

阴影部分面积（cm2）

1 1.14=1.14×1=1.14×12

2 4.56=1.14×4=0.86×22

3 10.26=1.14×9=0.86×32

…4 =1.14×42 ……10 114 =1.14×102 ……r =1.14×r2

1 0.86=0.86×1=0.86×12

2 3.44=0.86×4=0.86×22

猜验

得

3 7.74=0.86×9=0.86×32

…4 =0.86×42 ……10 86 =0.86×102 ……r =0.86×r2