2.三角形的面积ppt课件配套教案内容

“三角形的面积”教学预案

江苏省宝应县实验小学李步良

【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第9-10页。

【教学目标】

1.经历观察、操作、归纳等活动,利用方格纸探索并经历把三角形转化成已知图形求面积的过程,培养学生对图形的观察、转化和空间想象能力,发展学生的空间观念。

2.经历三角形的面积计算公式的推导过程,培养学生演绎推理能力,会利用公式计算三角形的面积,初步感知等底、等高的三角形的面积相等。

【教学重点】利用转化思想探究三角形的面积计算公式,培养和发展学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学难点】引导学生自觉运用“倍拼法”构造与已知三角形全等的镜像,突破“等积转化”的常规思路。

【教学准备】课件、预习作业纸、课堂研究单、每个学生准备两个用彩色卡纸剪成的三角形

【教学过程】

一、问题导学

1.谈话:同学们,之前我们已经用转化的方法研究了平行四边形的面积。这节课我们来研究三角形的面积。(板书:三角形的面积)

2.请看屏幕。(课件出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)

这些图形,认识吗?

如果让同学们只从中选择一个三角形,快速求出它的面积,你们最先会选择哪一个?

意见高度一致,为什么呢?

(数学虽然严谨,但是直觉也很重要)

3.研究直角三角形

(1)听大家的意见,就先研究这个直角三角形,看一看这是一个什么样的直角三角形,底是几厘米?高呢?

（底6厘米，高4厘米）

怎样求它的面积的呢？课前同学们进行了预学，下面，同桌之间相互说一说你是怎么想的。

想一想，下面这个三角形的面积是多少？

把你的方法在图中表示出来

列式：

（2）学生同桌交流，教师巡视。（相机收集学生的转化作品）

（3）我们来看一看同学们的方法。

预设一：扩倍法，两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

（提问：同学们觉得这种方法怎么样？好在哪里呢？）

预设二：高切一半，进行割补成一个长方形。

预设三：底切一半，通过割补转化成一个长方形。

（4）研究直角三角形的面积，同学们想到了这几种方法（折叠展示学生的方法），看一看，它们有什么相同之处？（在数学思想方法上有什么相同之处呢？） （对，它们都体现了一种很重要的数学思想方法：转化。）

这几种方法虽然都用到了转化的思想，但具体转化的方式还是不尽相同的。比较一下这几种转化的方式，你们更欣赏哪一种？为什么？

（对，方法就是在不断的比较和选择中得以优化的。把复杂的问题变简单，更是数学的魅力！）

二、研究展学 预学作业

1．研究锐角三角形和钝角三角形。

同学们，研究锐角三角形和钝角三角形的面积，我们能不能借鉴这种方法，用两个这样的三角形拼成一个我们学过的图形，使我们的研究更加方便、快捷呢？ 请同学们拿出课堂研究单1，动手试一试。

面积： 面积：

（学生动手操作，进行研究）

研究好的同学，同桌之间可以小声说一说你是怎么研究的？

谁来与大家分享一下你的方法。（补上去的这个三角形，是随便画的吗？）

3．研究了到这里，同学大胆地猜想一下三角形的面积可能与它的什么有关呢？ 是不是与它的底和高有关呢？我们可以把相关的数据进行整理，让数据说话。

课堂研究单1

你有什么发现吗？把你的发现与同桌说一说。

谁来与大家分享一下你的发现。

4.同学们根据方格纸上的三个三角形，结合相关的数据，得出了这样一个结论：三角形的面积=底×高÷2。这是数据上的巧合？还是必然的规律呢？我们还需要进一步的验证。

请同学们拿出课堂研究单2，看一看小组合作有什么要求。

对，首先动手操作，操作完成后再讨论交流。我们先动手操作。

课堂研究单2

小组合作要求：先操作，再讨论交流。

1．操作：

（1）用卡纸剪一个与课前准备三角形完全一样的三角形。

（2）用个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，贴在下面的空白处。

（3）在拼成的平行四边形上画出它的一组底和高。

2．小组讨论：

（1）三角形和拼成的平行四边形之间有怎样的关系？

（2）怎样求三角形的面积？

操作完成了吗？请同桌两人围绕讨论题进行交流。

谁来与大家分享一下你们交流的成果。（请两位同学展示）

追问：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，除了同学们展示的拼法，还可以这样拼（课件呈现）。我们看一看，感受一下。刚才的猜想还成立吗？

4．明确计算公式，得出结论。

通过刚才的研究，我们我们成功验证了猜想：三角形的面积=底×高÷2，这个公式用字母怎么表示？

（板书：S=a×h÷2）

三、巩固练学

下面，我们应用三角形的计算方法来解决一些数学问题。

1．口答，下面三角形的面积是多少?（单位：厘米）

2．下图中两个平行四边形的面积是都是36平方分米，两个涂色三角形的面积哪个大哪个小？

学生回答,教师追问:你是怎么想的?

变式:

(1)(隐去第二个图形,在第一个图形里出示一个与平行四边形等底等高的三角形)这个三角形的面积是多少?

(2)(再出示一个三角形)这个三角形呢?

(再依次出示多个这样的三角形)这个三角形呢?

为什么它们的面积都是18平方分米?

(等底等高的三角形,面积相等。)

(3)如果接着再画这样的三角形,还可以画多少个?随便怎么画都行吗?要满足什么条件?

(4)现在,老师心中有个疑问,是不是面积是18平方分米的三角形,只能是与刚才三角形等底等高的呢?

(5)想象一下:面积是18平方分米的三角形还可以怎么画呢?满足什么条件就OK了呢?

四、回顾提升

同学们,今天这节课,我们研究了什么内容?你有怎样的收获与体会与大家分享?今天的学习,对你以后的学习有什么启发?

(如果让你研究梯形的面积,你准备怎样研究?)