2.分数与除法的关系优质课教案推荐

分数与除法的关系

教学内容：

苏教版五年级下册第53～54页例2、例3及“试一试”，完成“练一练”和练习八第5～8题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示不同单位数量换算的结果。

2、运用直观模型、合作操作、自主探索等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力，感受数学思考的逻辑性和严密性。

3、使学生在探索学习的过程中进一步感受克服困难、解决问题所带来的乐趣，体验数学学习的价值，增强积极思考、主动交流的自觉性。

教学重点：探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

教学难点：分数与除法关系的推理过程。

教学过程：

课前谈话：

1、师：上课前，我们先来做个猜数游戏。出示：七上八下。

哦，你是用分数来表示结果的。（板书：分数）

问：说说你对7/8已经有了怎样的认识？（意义、分数单位与组成）

2、师：看来同学们对上节课《分数的意义》学习得还不错！继续：陆续不断。

（学生可能想不到，出示：2/3）想知道为什么吗？上完这节课，你们就知道原因了。上课！

一、除法与几分之一。

1、出示：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块饼？

师：请同学们看大屏幕！（手演示题目）

问：怎么解决？你说！（出示）现在呢？

追问：这两题为什么都用除法计算？（板书：除法）

小结：的确，把一些物体平均分，求每份是多少，一般用除法计算。

2、①师：如果只有1块饼呢？怎样列式？（板书：1÷4）

出示：求每人分得多少块，可以用除法计算。

②想一想，每人分到的满一块吗？（如果学生直接说出1/4块，问：怎么会想到用分数表示？）

出示：每人分到的不满1块，可以用分数表示。

③那么，1÷4等于多少块呢？（请3生说，如果说到1/4块，则问：你是怎样想的？；如果说到1/4，追问：这块饼的1/4就是多少块呢？）

师：把一块饼平均分成4份，每人分得这块饼的1/4，是1/4块。

谁能把得到1/4块的过程完整地说一说？（请2生说）

小结：同学们说得都很对，我们把一块饼平均分成4份，每人分得这块饼的1/4，是1/4块。

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所以，1÷4＝1/4（块）

3、把1米长的彩带平均分给3个人，每人分得多少米？

问：“每人分得多少米”怎样列式？（板书：1÷3）是多少米呢？（板书：1/3米）

说说你是怎样想的？学生回答，课件演示。

师小结：是的，1米的1/3是1/3米。

4、把1千克糖果平均分给6个人，每人分得多少千克？

问：怎么解决？（板书：1÷6＝1/6千克）

课件演示：我们用这个长方形来表示1千克糖果，你能像刚才一样完整地说一说吗？

（把1千克糖果平均分给6个人，每人分得1千克的1/6，是1/6千克。）

你再来说说看！

师：好的，1千克的1/6就是1/6千克。

5、小结：刚刚我们是把1块饼、1米长的彩带、1千克糖果平均分成若干份，求每份是多少，都可以用除法来计算。每份不满1的，可以用分数表示。

二、除法与几分之几。

例题：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

1、问：你会列式吗？（板书：3÷4）你认为现在每人能分得多少块？

2、师：那么结果到底是不是3/4块呢？我们可以通过操作来验证结果。用一张圆形纸片表示一块饼，先小组讨论怎么分，再动手试一试，最后互相说一说是怎么想的。要求明确了吗？

（教师巡视时选择两位方法不同的学生。）

3、师问生1：你能跟大家说说你是怎么分的吗？哦，你是一块一块分的。先怎么样？

每人分得多少块？（1/4块）再分第二块，现在有几个1/4块了？最后分第三块，总共有几个1/4块？是多少块？怎么看出来的？（师帮助把3/4块拼起来）

小结演示：这位同学是一块一块分的，先得到一块饼的1/4，是1/4块；又得到1/4块，总共有3个1/4块，也就是3/4块。

4、过渡：刚刚他是一块一块分的，封老师看到这位同学还有不同的分法。你能跟大家说说吗？

师：哦，你是把3块合在一起分的。怎么分？（先折不剪）

问：这一份是1块饼的1/4吗？是几块饼的1/4？那么3块饼的1/4到底是多少块呢？你又是怎么看出来的？

小结演示：他是把3块合在一起分的，每人分得3块的1/4，是3/4块。

5、师：刚才两位同学用了两种不同的分法，可以一块一块地分，也可以3块合在一起分。（课件分别呈现）请你比较一下，有什么不同的地方？

小结：不同的是分法，一块一块地分，每人分到3个1/4块；3块合起来分，每人分到3块的1/4。

问：这是不同点，那有没有相同点呢？（每人分得的都是3/4块。）

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6、回顾反思：现在我们知道把3块饼平均分成4份，求每份是多少可以用除法计算；结果不满1的，可以用分数来表示。不管是一块一块地分，每人得到3个1/4块；还是三块合在一起分，每人得到3块的1/4，最后都能得到1块饼的3/4，就是3/4块。所以，3÷4＝3/4（块）

7、试一试：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块饼？

师：刚刚是分给4个小朋友，如果是5个小朋友呢？怎么列式？（板书：3÷5＝3/5块）

先想一想，你打算怎么分？

生答，课件出示：一块一块地分；3块合在一起分。

这次我们不操作，你能像刚才一样通过分一分、说一说为什么是3/5块吗？想好后和你的同桌轻轻地交流一下。

谁愿意把你的想法跟大家交流一下？

课件展示：一块一块地分，每人分到3个1/5块，是3/5块；三块合起来分，每人分得3块的1/5，也是3/5块。所以，3÷5＝3/5（块）

8、小结：我们发现，将几块饼平均分给一些小朋友，可以用除法计算；每人分得的结果不满1的，可以用分数来表示。

三、巩固算理，进一步感受分数与除法的关系。

1、练习八第6题。

①出示：把2根1米长的绳子平均分成3份，每份是多少米？

②问：你打算怎么分？和同桌讨论一下。有结果了吗？

（学生说到第二种分法时，每份就是其中的1/3，追问：是谁的1/3？）

如果要列式，该怎么列呢？课件出示：2÷3＝2/3（米）

③师小结：2/3米可以看成2个1/3米，也可以看成2米的1/3。

2、归纳概括，提炼分数与除法的关系。

①过渡：同学们，刚刚我们将饼、绳子平均分成若干份，求每份是多少，都可以用除法计算。结果不是整数的，可以用分数来表示。通过刚才的操作和研究，我们得到了黑板上的这些算式，左边都是除法算式，右边的商都可以用分数来表示的。观察一下，它们之间有什么关系？

指名汇报。（如果学生说不到，教师提出“相当于”。说明：除法是一种运算，分数是一种数。）

②师：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。

被除数（板书：被除数÷除数=）

除数③师：刚才的发现就是我们今天研究的分数与除法的关系。（完整板书）谁能完整得说一说分数与除法的关系？你能用更简洁的方法来表示它们的关系吗？

a预设：用字母表示（板书：a÷b=），在除法中，除数不能为0，所以还需补上……

b（板书：b≠0）

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四、运用与延伸。

师：掌握了分数与除法的关系，可以帮助我们解决一些问题。

1、“练一练”2。

学生口答。

小结：两个数相除，如果商不能用整数表示，可以用分数表示；分数也可以写成两个数相除的形式。

2、“试一试”、“练一练”3。

问：你是怎样想的？把7分米改写成用米做单位的数，可以怎样列式？

把23分改写成用时做单位的数，可以怎样列式？

小结：把低级单位化成高级单位，用除法计算，只要除以他们之间的进率。结果不满1的，用分数表示商。

学生口答后3题。

3、全课总结：今天我们学习了什么？你能把你的收获和大家分享一下吗？

（把物体平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算；结果不满1的，用分数表示；分数与除法的关系。）

4、“练习八”7。

问：每人分得这袋糖果的几分之几？你是怎样想的？

师：把这袋糖果看作单位“1”，平均分成5份，每份是这袋糖果的1/5。

问：是几分之几千克呢？你是怎样得到的？

师：每人分得几分之几千克，是把2千克平均分成5份，求这样的一份，列式为2÷5＝2/5（千克）。

5、补充：把一盒巧克力平均分给8位同学。

①平均每人分得这盒巧克力的几分之几？

②平均每人分得多少块？还缺少什么条件？（出示条件：3块装）怎样列式？

③平均每人分得多少克？（出示条件：240克）怎样列式？

追问：为什么现在不用分数表示结果了呢？

小结：所以我们在计算除法时，能用整数表示结果的就用整数，不行就可以用分数。

6、陆续不断，为什么是2/3？（板书：＝0.666……）

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