2.2.1 直线的参数方程优秀教学设计

授课课目

坐标系与参数方程

课时安排

授课教师

教

学

目

标

知识与技能目标

过程与方法目标

第 1 课时 （共1 课时）

王延发

课

型

授课时间

授课班级

复习课

2019年5月 5 日

A2 掌握极坐标系与简单曲线的极坐标方程；

简单曲线的参数方程；

极坐标方程与参数方程的综合

通过训练，加强学生的数形结合观念，提高学生灵活运用和综合运用数学知识的能力。

情感态度培养和发展学生的运算能力，激发学生的好奇心。

与价值观

教学重点

坐标系与参数方程

教学难点

坐标系与参数方程的应用

教学方法

教

学

过

程

新复习知识点

课导入

讲

授

新

课

考点一

极坐标系与简单曲线的极坐标方程；

1 [2017·全国卷Ⅱ] 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

π(2)设点A的极坐标为2，，点B在曲线C2上，求△OAB面3积的最大值．

x＝5＋5cos t，式题

已知曲线C1的参数方程为(t为参y＝4＋5sin t数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ(ρ≥0，0≤θ<2π)．

(1)求C1的极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标．

考点二

简单曲线的参数方程

2 [2017·全国卷Ⅰ] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数x＝3cos θ，方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为y＝sin θx＝a＋4t，(t为参数)．

y＝1－t(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a. 2x＝2＋t，2

式题

已知直线l：(t为参数)，曲线C1：2y＝t2讲练结合

使用教具

三角板

学生活动

教学内容及教师活动



教

学

过

程

讲

授

新

课

x＝cos θ，(θ为参数)．

y＝sin θ(1)试判断l与C1的位置关系；

1(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为23，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到2直线l的距离的最小值．

考点三

极坐标方程与参数方程的综合

3 [2017·全国卷Ⅲ] 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数x＝－2＋m，x＝2＋t，方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为my＝kty＝原来的k(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．

式题

在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为x＝1＋cos α，极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为(α为y＝sin α4参数，α∈[0，π])，直线l的极坐标方程为ρ＝. π2sinθ－4(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的最小值．

课堂根据直角坐标化为极坐标的公式可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极小结

坐标方程，反之亦然．使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取．

课后限时训练

作业

一知识点 二例题 三练习

(1)参数方程化为普通方程的几种方法；(2)明确直线的参数方程x＝x0＋tcos α，(其中t为参数，α为直线的倾斜角)中t的几何意义，解题中y＝y＋tsin α0注意使用参数t的几何意义，同时注意直线的参数方程中t的系数是否符合上述参数方程． 板

书

设

计

课

后

反

思