2.2.1 直线的参数方程优质课教案内容

2.3直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重难点：

教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学过程

（一）复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

xrcos222xyr圆参数方程yrsin （为参数）

xx0rcos222yy0rsin(xx)(y\y)r00（2）圆参数方程为： （为参数）

2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是30，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？

如果已知直线L经过两个

定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

0xx0tcosP(x,y)（1）过定点的直线的参数方程 （t为参00倾斜角为yy0tsin数）

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q(x1,y)，P(x2,y)(其中x1x2)的直线的参数方程为

12

{xx1X21yyy112(为参数，1)。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。QMMP这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的数量比。当o时，M为内分点；当o且1时，M为外分点；当o时，点M与Q重合。

（三）例题讲解：

x3tsin200例1.直线(t为参数)的倾斜角是( ) 0ytcos20A, 200 B, 700 C, 1100 D, 1600

例2.求直线xy10的一个参数方程。

x12t,例3.（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:(t为参数)与直线y2kt.xs,（s为参数）垂直，则k ．

l2:y12s.（四）巩固导练： xtcosx42cos(为参数)1、直线ytsin与圆y2sin(为参数)相切，那么直线的倾斜角为（ ）

A．或65325 B．或 C．或 D．或

6443366x12t,(t为参数)与直线2、（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:y2kt.xs,l2:（s为参数）垂直，则k ．

y12s.3、设直线l的参数方程为x1t（t为参数），直线l的方程为y=3x+4则l与211y13tl的距离为_______ 2（五）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（六）、作业：

1、设直线l1的参数方程为x1t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1与y13tl2的距离为_______