2.2.2 圆的参数方程优秀课堂实录

《圆的参数方程》教学设计

课题

圆的参数方程

课时

第1课时

1．掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程；

知识与

技能

教学目标

2．掌握圆的普通方程与参数方程的互化。

3．能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。

过程与

方法

启发学生通过自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力。

1．通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

情感态度与价值观

2.引导学生主动解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程：

一、复习回顾

1．圆的标准方程：

以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)+(y-b)=r

2．圆的一般方程：若D+E-4F＞0，则方程x+y+Dx+Ey+F=0 【设计意图：】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。

二、提出问题，探究新知

问题一：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？

2222222圆的参数方程的推导和结论

利用圆的参数方程解决几何问题

启发、诱导发现教学. xrcos(为参数）【探究1】 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为

yrsin

1

【探究2】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为xarcos(为参数）

ybrsin

提示：可将圆心在原点、半径为r的圆xrcos(为参数）按向量v(a,b) yrsin平行移动后得到。

【设计意图：】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。

小试牛刀

说出下列圆的圆心和半径

（1）

x



3





2

cos

（2）

x



6

cos为参数为参数y42siny4sin

说出下列圆的参数方程

（1）

2

2

（2）

2

2

x4y29x2y13【设计意图：】得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助

于记忆方程。

问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化? xrcos xyryrsin222222

xarcos(xa)(yb)r

ybrsin三．简单应用。

考点一：求圆的参数方程

例1．已知圆的方程

x

2



y

2



2

x



9



0

，将它化为参数6

y

方程。

【设计意图：】圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半

2

径就可以确定出另外的方程。通过一个例题讲解后，学生板演练习，既调动学生的积极性，又可以从中看出学生是否掌握了方程的互化。

考点二：圆的参数方程的应用

例2.若x,y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值．

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径，并化为普通方程。

表示圆的圆心坐标、半

xrrcos

4、圆r{(为参数，r0)的直径yrsin

2

是4，则圆心坐标是_____________

【设计意图：】针对我们班学生整体的数学基础，选择难度较低的有关圆的参数方程题目，从而增强学生学习数学的信心，为下节课学习圆的参数方程的应用做了铺垫。

四、归纳小结

x2cos53、指出参数方程{(为参数)所y32sinxarcos(为参数）1．圆的参数方程

ybrsin2．圆的参数方程与普通方程的互化；

3．圆的参数方程在求简单最值问题中的应用。

【设计意图：】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。

五、作业布置：练习卷

【设计意图：】本课时课本中的习题较少，因此通过练习卷的形式选择与本课时相应的习题，3

针对学生水平的不同，设置必做题，选择题以及思考题，题目由易到难，既包括与本节例题类似的题目，也包括不同的题目，有益于通过学生的作业情况了解学生对本节知识的掌握情况，并在下一课时进行补缺补漏。

教学反思：整节课做了大胆的放手，很多题目都由学生进行探讨并讲解，学生们的表现要比自己想象中要好，所以以后应该更多的相信他们，鼓励他们，让他们真正的触摸到数学知识点的处理过程，有利于他们的理解。我的不足之处在于，没有更深刻明了的给学生做出点评，整改措施：应该更多的学习专业知识，加强专业术语培养。

附：课后作业

必做题：

1、下列参数方程中，表示圆心在(1,0)，半径为1的圆的参数方程为（ ）

A.xcosx1cosxcosx1cos

B.

C.

D.

ysinysiny1siny1sinx25cos22、参数方程表示的曲线是( ) y15sin2A.圆心为(2，1)，半径为5的圆 B.圆心为(2，1)，半径为25的圆

C.圆心为(2，1)，半径为5的圆 D.不是圆

x32cosx3cos3、两圆与的位置关系是( ) y42siny3sinA.内切 Ｂ.4、点(1，2)在圆A.选做题：

Ｃ. Ｄ.内含

x18cos的( ) y8sin

Ｂ.外部

Ｃ.圆上

Ｄ.与θ的值有关

226、已知点P(x,y)是圆xy2y上的动点，（1）求2xy的取值范围； 4

（2）若xya0恒成立，求实数a的取值范围。（用两种解法）

7、一动点在圆x＋y=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程。（用两种解法）

8、已知点A(2,0),P是x+y=1上任一点,AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹.

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