5.3 用待定系数法确定二次函数表达式第二课时教案

抛物线解析式的求法

教学内容：苏科版初中数学九年级下册第六章第四节第二课时

教学目标：1、会根据已知条件求出抛物线的解析式；

2、能用多种方法求抛物线的解析式，培养学生思维的多元性。体验“数形结合”思想；

3、通过抛物线三种求法的探究培养学生自主学习，合作学习，探究学习的能力。

教学重点：抛物线解析式求法的灵活选用。

教学难点：根据隐含条件求抛物线的解析式。

教具准备：三角尺、红笔、红粉笔、圆规、多媒体课件。

教学时间：2007年12月9日第2节课（公开课）

教学地点：多媒体教室

教学过程：

一.回顾与思考

师：前面，我们研究学飞抛物线的性质和它的位置特征还了解了抛物线的析式有三种表达形式，还记得吗？谁来说说看！（板书）

板书： 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a（x+m）2+n (a≠0) 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 师：为什么叫做顶点式？它们三者之间有什么关系？x1 x2表示的含义？

二.新授

1．引导学生类比一次函数、反比例函数寻找解析式求法——待定系数法

（1）师：现实生活活丰富多彩，那生活中有抛物线的影子吗？今天，老师带来了几张来自于生活中抛物线的图片，来，咱们一道欣赏（出示幻灯片）如此对称美丽的抛物线构成了生活中一道道靓丽的风景线，你就没有想过求出它的解

析式吗？那你打算用什么方法？（教师注意引导：比如一次函数、反比例函数的解析式怎样求的？）

板书：待定系数法

1

（2）师：一次函数有几个待定系数？那需找几个点代入即可？反比例函数呢？

二次函数有几个待定系数？（3个）那如果要求出抛物线的解析式需要几个条件？（板书设计）

屏

幕

课 题

一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a（x+m）2+n 需

3 个

交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 条

件

2、例题解析（师：来！请同学们试试看）

例1：已知：抛物线经过A,B,C三点，其图象如图，求抛物线的解析式? 教法：（师：谁到黑板上写给大家看看）

y （1）学生试解（2名板演，表扬正确）

2 B （2）点评：①用待定系数法求解析式（设5 -o 3 4 C X 出解析式，然后根据条件代入求解）②这一道题有一个特点是题中并没有直接给出所求抛物线经过的三点座标，需要从图像中获取信息。这电动机呀！其实蕴含了数学上一种非常非常重要的思想方法?知道是什么思想吗？（板书：数形结合思想）看来，数形结合思想的作用真不小。

例2：（师：请看例题2做做看）

已知：抛物线的顶点为（-2，3）且经过点（-1，7）求抛物线的解析式？

教法：(1)学生试解（表扬正确）y=4(x+2)2+3=4x2+16x+19 (2)学生分析思路：

(3)点评：①这位同学你为什么一开始就设出顶点式？（这样可以根据顶点坐标先求出m、n的值，再把一个点代入即可求出a值）

2

②刚才我们提到求抛物线的解析式需要三个条件，好像这道题只给出了两个条件，也可以求出抛物线的解析式，这是为什么呢？

③这道题除了用顶点式以外能用一般式求解吗？来！和对方谈谈（学生讨论）谁来说说你的方法？（学生口答教师板书）。哪一种方法简便？看来，解析式要注意灵活选用。

例3：（师：不知道同学们掌握的怎么样，三种形式你会选用吗？）

一个二次函数的最大值为物线的解析式? 教法：（1）学生试解

（2）师生分析：

方法①：

设y=a(x-x1)(x-x2) 9，且图象与x轴交点的横坐标为1和-5，求此抛2y=a(x-1)(x-5) 9由题意得：顶点（－2，

）

291 =a(―2―1)（－2+5）a=－ 229方法②：设y=a(x+m)2+ny=a(x+2)2+

a 2方法③：设y=ax2+bx+c （3）点评：对于这一道题，你认为选用哪一种形式较方便，那请同学们看看，你觉得这三种表达式分别在什么情况下选用较方便？同学之间可以互相交流一下（学生交流），谁来说出你的发现？

三．课堂练习（见课件）

四．收获与体会

1．师：今天我们主要学习了什么内容？（板书课题：抛物线的解析式的求法）

你有哪些收获？这样吧！我们先一起交流一下，然后再说。（学生交流）

2．谁来说说你的感受？（学生个别发言）你们讲得都很棒。下面呀！老师和同学们一起来回顾一下本节课的知识。请看大屏幕！（出示课件）

3

3．学生齐读第3点。

四．延续课堂

师：最后老师这边还带来了一个新问题，你会用今天所学的知识求出生活中的抛物线吗？课后同学们可以去查查资料，提前预习，寻找方法，相信你们一定会解决的！

师：本节课就到这里。用掌声感谢各位老师的指导。下课！

五．布置作业

补充习题：P24～P25 附：板书设计

屏

幕

学生板演区域

课 题

一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a（x+m）2+n 交点式: y=a(x-x1)(x-x2)

需

3 个

条

件

教学反思：

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