6.5 相似三角形的性质教学评价实录

6.5相似三角形的性质（2）

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一、学习目标：

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：相似三角形的性质的应用。

二、学习内容：

1.导学预习：

（1）已知两个相似三角形对应边上的高的比为1：2，那么这两个三角形对应中线的比为_______,对应角平分线的比为_________。

（2）两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应高之比为

。

（3）如图，已知：△ABC∽△A´B´C´,且AB：A´B´=3：2，若AD与A′D′分别是△ABC与△A´B´C´的对应中线

①你发现还有哪些三角形相似? ②若AD=9cm,则A＇D＇的长是多少？

③若AD分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD与△A´B´D´成立吗？

故两个相似三角形的所有对应线段之比＝______，面积之DAS1S2G S3N S4CE比=_____。

2.小组讨论：

如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4

BMF

- 1 -

3.展示提升：

如图，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)

(2)

求证：AMHG;

ADBC求这个矩形EFGH的周长.

4.质疑拓展：

（1）两个相似菱形的边长的比为4：1，那么它们的面积之比为

。

（2）将一个三角形每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形面积将扩大到原来的

倍。

（3）如图所示，△ABC∽△DBA，则m=

，n=

. （4）两个相似三角形的面积之比为2：7，较小三角形一边上的高为2，则较大三角形对应边上的高为_________. （5）已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上一点，DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：3,那么AD：AB等于_________. （6）在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=4,S△EFC=9,则S□DEFB=__________. （7）已知△ABC∽△DEF中,有的周长.

- 2 - ABACBC3，若△DEF的周长为36cm,求△ABCDEDFEF2

（8）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求AD的长。

5.学习小结：

6.达标检测：

（1）如图，A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点，A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点…这样延续下去。已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1,A2B2C2的周长是L2,…,AnBnCn的周长是Ln,则Ln=_____________. （2）（2011四川）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1. BD①若BD是AC的中线，如图2，求的值；

CE②若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求BD的值；

CE

BDEBADEADCBAEDCBCAC

- 3 -

3.如图：已知梯形两条底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

7.学习反思:

BACD- 4 -