7.1 正切教案教学设计

7.1正切

教学目标：

1．经历探索直角三角形边角关系的过程

2．

理解正切的意义，会用tanA表示直角三角形两边的比，会求一个角的正切

教学重点：正切的意义。

教学难点：求一个角的正切

学习过程：

一、创设情景

1．复习：Rt△ABC中，∠C=900，

（1）除∠C外，还有其它哪些元素？

（2）这些元素之间有哪些关系

2．人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？

图1

[来源学§科§网Z§X§X§K]

3．如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？

二、探索研究

1．梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？

滑动前AB与滑动后A′B′的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？

8 4 6 6 ③

12 图2

①

8 ②

2．小明通过在梯子AB上任取一点B’，作B’C’⊥AC，度量B’C’与AC’的长，研究梯子的倾斜程度。你同意他的做法吗？你能帮他说明理由吗？

3．问题：如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），

那么图中：BCB1C1B2C2成立吗？

ACAC1AC2

⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？

⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

(3)由此你得出什么结论？

结论：

。

4．正切的定义：

(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们将锐角∠A的

与

的比叫做∠A的正切，记作______。即：tanA＝________＝__________. (2)请你表示∠B的正切：

5．学生看书98页，估算100、200、300、450、550、600的正切值，比较所得结果，说出你的发现. 结论：

[来源ZxxkCom]B A C B1 B2 C1 C2

6．概念巩固：判断正误：

（1）△ABC中，tanA=a

(

) b(2)△ABC的各边扩大2倍，tanA的值也扩大2倍（

）

（3）△ABC中，∠A逐渐变大，tanAd

的值不变

（

）

(4)Rt△ABC中，tanA=1，则BC=1cm，AC=2cm

（

）

2（5）已知∠A=∠B，则tanA=tanB

(

) 三、例题讲解

例1．如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. A

A

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD

、∠BCD的正切值.

[来源学科网ZXXK]B 1 2 C 3 B 5 13A C C 1 B

小结方法：

例3．在等腰直角三角形ABC中，∠C=900，AC=6，D是AC上一点，

（1）若tan∠DBC=1，求AD的长

5（2）若tan∠DBA=1,求AD的长

5

四、巩固练习

1．Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，则tanA=

,tanB=

. 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，AC=3,BC=4，则tanA=

,tanB=

tan∠BDE=

. 3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.

B

CA ED4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AB=3:5,求tanA、tanB的值.

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,tanA=5，求AC的长. 6

6．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，根据下列条件求tanA、tanB. （1）b=9，a=15；

（2）a：c=2：3；

（3）c=4b

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D. （1）若BC=6，AB=10，求tanA、tan∠ACD的值；

（2）若AD：BD=9：4，求tan∠BCD的值。

五、课后作业

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (（1）∠A的对边是_______，∠A的邻边是_______，

tanA=(（2）∠B的对边是_______，∠B的邻边是_______，

tanB=

)；

))A ．

)C ((D 第1题

B 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E. （1）tanB=(()(

=)()(；

（2）tan∠BDE=)()(

=)(). )3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______. 4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=5,求AB=_____.

123

2

1

O

y

5．如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB

边上的高，

tanA=

=

；tanB=

=

；

tan∠ACD=

；tan∠BCD=

. 6．如图，∠1的正切值等于__________ .

1

x

1

2

3

7．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值

（

）

A．不变化

B．扩大3倍

C．缩小1

3

D．缩小3倍

A 8．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（

）

Ａ．5

5

Ｂ．25

5

Ｃ．1

2

Ｄ．2

O B 第8题

9．锐角α增大时，tanα的值

（

）

A．不变

B．变大

C．变小

D．无法确定

10．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

[来源Z*xx*kCom]A

B C