14.2 三角形的内角和教学设计一等奖

14.2 三角形内角和

执教者：顾忠明

班级：七（1）班

一、教学目标

1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、通过经历猜测、操作、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义。

二、教学重难点

重点：三角形内角和性质及其应用。

难点：三角形内角和性质的推理过程。

三、教学过程

（一）复习引入

师：复习旧知识，三角形的三边有什么关系？

生：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边

师：引出要探究的内容，那么三角形的三个角有什么关系？

（二）学习新课

1、

猜想

师：等边三角形的三个内角的和为多少？ 生：180°

师：展示两把三角尺，请学生分别读出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和。

生：都是180°

师：猜想一下普通三角形的内角和等于180°? 2、

验证

师：请同学们将事先准备的三角形拿出来，问如何验证？

生：用量角器量出三个角并相加，得出结论都在180°左右。

师：还有其他的方法吗？

生：可折叠、剪拼三个角，构成平角180°

师：动画演示：折叠、剪拼得到180º的思路

折叠法：

剪拼法：

师：测量有误差、折叠与剪拼只是直观结论，因此需要说理证实。

师：由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知ABC，求证：

ABC180

师：结合第二种剪拼法，你又能想到怎样的证明方法？请说说证明过程

生：

师：还能如何证明？简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程。

3、归纳

师：通过说理，得到三角形内角和性质，

文字语言：三角形的内角和等于180°；

符号语言：

试一试：判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

⑴

100°、95°、5°； ⑵ 90°、10°、90°；

⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°。



想一想：问一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？

生：一个三角形最多有 3 个锐角；最多有 1 个直角；最多有 1 个直角。

4、例题分析

例1：在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。

解：∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）。

∵∠B=35°，∠C=55°（已知），

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）。

∴⊿ABC是直角三角形。

例2：在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。

解：根据题意，设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x。

∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180°解得x=30 ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°（等量代换） （三）巩固练习

1、

填空

在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=

；

在△ABC中，若∠A=40°，∠A =2∠B，则∠C=

；

在△ABC中，若∠A=90°，

则∠B+∠C =

；

也就是说直角三角形的两个锐角

；反之：若三角形中两个角互余则这个三角形是

；

2、在△ABC中,∠BAC=60,∠C=45,AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数。

3、在⊿ABC中，已知角平分线BP、CP相交于点P，如果∠A=50°，求∠BPC的度数

解：∵∠A、∠ABC、∠ACB是⊿ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）

∵∠A=50°（已知），

∴∠ABC+∠ACB =180°-50°=130°（等式性质）

∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）

∴∠1=

APBC11∠ABC，∠2=∠ACB（角平分线的意义）

22

∴∠1+∠2=111∠ABC+∠ACB =×130°=65°（等式性质）。

222∵∠1、∠2、∠BPC是⊿BPC的三个内角（已知），

∴∠1+∠2+∠BFC=180°（三角形的内角和等于180°），

∴∠BPC=180°-∠1-∠2=180°-65°=115°（等式性质）。

思考：如果∠A=n°，求∠BPC的度数？

拓展题：

4、如何运用三角形的内角和为180 °求任意四边形、五边形…n边形的内角和?

四、课堂小结

同学们，请谈谈本节课收获了什么？

五、作业布置

练习册14.2（1）

六、板书设计

14.2 三角形内角和

1、三角形的内角和性质：

文字语言：三角形的内角和等于180°

符号语言：

通过让学