5.5 用二次函数解决问题第二课时教学实录

6.4.1二次函数的应用⑴

【课前自习】

1.二次函数

y＝(x－1)2＋2，当

x＝

时，y 有最

值是

。

二次函数y=-(x-2)2-3，当x=

时，y有最

值

。

2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.根据市场调查,销售量与销售单价满足

如下关系:在某一时间内,单价是75元时,销售量是50件,而单价每降低1元,就可以多

售出2件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

分析：销售利润=

×销售量

解：设销售单价降低x元时，可以获利y元。y可以看成是x的函数。

此时，每件利润是

元，销售量是

件。

根据题意，可以列出y关于x的函数关系式为：

y=

整理成一般形式是：y=

思考：根据函数关系式，你能求出当销售价格为多少时，商店获得利润最大吗？

【课堂助学】

1.问题：如图，用长为20cm的铁丝围成一个长方形ABCD，怎样围可以使得长方形ABCD的

面积最大？

2.列表分析如下：

线段AB的长度

…

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

B

线段BC的长度

…

…

长方形的面积

…

…

3.你发现什么？

4.分析：长方形ABCD的面积随着线段AB的长度的变化而变化，它们满足函数关系.其中

是自变量， 是因变量. 若将线段AB的长度设为x，长方形的面积设为y，则这个函数关系可以表示为：

y= ，整理得y= ，这是 函数. 5.你能不能利用函数的知识说明怎样围可以使长方形ABCD的面积最大？

CAD

6.二次函数有 值，所以可以像这样建立二次函数模型研究实际问题的最大（小）值. 请你完成《课前自习》的思考题.

【典型例题】

例1、将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出600个．已知这时商品每涨

价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

【拓展提升】

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．

⑴求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．

b24acb2⑵将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋的形式，写出顶点坐标，

2a）＋4a在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多

少？

⑶若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总

利较多？多多少？

【课堂检测】

1.商场销售一批衬衫，每天可售出

20 件，每件盈利

40 元，为了扩大销售，减少库存，

决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价

1 元，每天可多售出

2 件。每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

2.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100~150亩稻田。预计原360亩

稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元。试问：该种

粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

【课外作业】

1.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．

⑴写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；

⑵求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二

次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）

⑶当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？

2.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每件的销售量t（件）与每件的销

售价x（元/件）之间的函数关系为t=-3x+204.

⑴写出商场每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式

（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）；

⑵商场要想获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润多少？