6.3 相似图形教学目标

6.3相似的图形

学习目标：

1、了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

重点：相似三角形定义的理解和认识；

难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边；

一、课前预习：

阅读教材P48～P50内容，

1.请欣赏图片

2.议一议：刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？

归纳：像这样，形状相同的图形是

图形. 交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 二、合作探究：

活动一：

下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

A′

A A′

A C′

B C B′

（1）

C′

B C B′

（2）

活动二：

下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

A′

A D D′

D A B′

C′

C C′

A′

D′

B C B （1）

B′

（2）

活动三：

下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

D A D A′

B C B′

（1）

A 60°

D′

C′

B C A′

（2）

1 D′

30°

B′

C′

思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？

4.试一试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比. A'

DAA

2 [来源学科网]

1.5 3 BC4 2 FE[来源学科网ZXXK]

CBC'1.5 B'△

∽

△

△

∽

△

△ABC与

△

A'B'C' 的相似比为________

△DEF与

△ABC的相似比为_

5.思考：如果相似比

k=1，这两个三角形有怎样的关系？

6.类比归纳

[来源

叫做相似多边形；

相似多边形对应边的比叫做

；

三、例题讲解：

例1、如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？

A

E

F

BCD

例2、如图：△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长。

学生练习：

1.下列命题中，正确的是（

）

A、所有的等腰三角形都相似

B、所有的直角三角形都相似

C、所有的等边三角形都相似

D、所有的矩形都相似

△

A′B′C′与△ABC的相似比是

。

的最短边的长为_______。

[来源学科网]

AB2.若△ABC∽△

A′B′C′ ，且

'

'



2

，则△ABC与△

A′B′C′相似比是

，AB3.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′

2

课后练习：

一、选择题

1．下列说法中，正确的是

(

)

A．任意两个矩形形状相同

B．任意两个菱形形状相同

C．任意两个直角三角形相似

D．任意两个正五边形形状相同

2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1的度数为

(

)

A．50°

B．95°

C．35°

D．25°

3．下列各组图形中，相似的是

(

)

A．(1)(2)(3)

B．(2)(3)(4)

C．(1)(3)(4)

D．(1)(2)(4) 4．下列给出的图形中，不是相似图形的是

(

)

A．刚买的一双手套的左右两只

B．仅仅宽度不同的两块长方形木板

C．一对羽毛球球拍

D．复印出来的两个“喜”字

5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为

(

)

A．8

B．10

C．12

D．15 二、填空题

[来源:Zxxk.Com]6．若△ABC∽△A′B′C′，且AB2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．

A'B'7．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是_________．

3

8．在下图右边的四个小狗中，与左边图中的小狗相似的是________．

9．找出两类形状相同的的图形_________、_________．

三、解答题

10．下面各组图形中，哪些是相似图形?哪些不是?

11．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形．[来源:Zxxk.Com]

12．如图，△ABC∽△ADE，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，

∠ABC=40°．

(1)求∠ADE和∠AED的度数．(2)求DE的长．

13．(1)如图(1)是用12个相似的直角三角形组成的图案，请你给它取一个名字．

(2)如图(2)、(3)是小明利用相似的正方形、正五边形组成的图案，你能否也用相似的图形设计出几个美丽的图案?最好再给它们分别取个名字．

4

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．B

5．A

6．2

7．(1)与(3)

8．(3)

9．答案不唯一，如两个等边三角形、两个正方形

10．(1)(3)是相似图形，(2)(4)不是

11．略

12．(1) ∠ADE=40°，∠AED=65°

(2)DE=8 cm

13．(1)答案不唯一，如成长的贝壳

(2)略

5