7.6 用锐角三角函数解决问题精品学案

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数学教学设计

作 7.6 锐角三角函数的简单应用（1）

1．知识与技能：

（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

目标

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些问题，渗透“数学建模”的思想．

利用坡度i与坡角之间的关系为itan解决实际问题．

三角函数在解决问题中的灵活运用．

教学过程（教师）

学生活动

学生独立完成，然后互相交流． 重点

难点

设计基础回一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝了解掌握坡高为8m．（右图）

AD坡AB的坡度iAB＝___．

果坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B＝___．

果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．

BEC把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映通过学：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜问题中的已知和未知之间的关系．

使学生主动120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精CBA10°15°D活动中来，作交流精神能力．

cos100.98，sin150.26，（参考：sin100.17，

）（右图）

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：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC互相讨论，踊跃回答．

抓住关键坡比是1∶3．

师生互坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山生的口头表BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．

养学生勇于于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

法的能力．学生独立思考后，回答问题．

巩固熟练掌握坡度与坡角．

通过练水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α提升学生把水坡AD的坡度β为1∶1.2，

坝顶宽DC＝2.5米，象为几何问．

）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；

底宽AB的长（精确到0.1米）．

DCFEαB学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥通过学堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展论，培养学，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需示．

的良好习惯确到0.1米3）

．

引导学生思考：

（1）

给出的坡度这个条件有什么作用？

（2）

三角形PBA是特殊三角形吗？有何

通过练，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P提升学生把，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角象为几何问知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、作用？

在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，第

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．则A、B两点间的距离是（

）

B．203

C．202

D．103

引导学生思考：

（1）

需要做辅助线吗？

（2）

可以用多种方法求出树的高度吗？

所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台

锻炼学树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触本质、化繁知山坡的坡角AEF23°，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，AD4m．

CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）．

学生讨论后共同小结．

复习回节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的学内容，巩评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来业

第4、5、6题．

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