小结与思考第二课时教案

初三数学

1．下列各数中，﹣3的倒数是

（

）A．3 B．1

C． D．﹣3 3 2．函数y＝x－2 中自变量x的取值范围是

（ ）

A．x＞2 B．x≤2

C．x≥2

D．x≠2

3．下列计算正确的是 （

）

842 341232623246A．x÷x=x

B．x•x=x

C．（x）=x

D．（﹣xy）=﹣xy

4．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 （

）

A．

B．

C．

D．

5．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等于 （

）

A．1 B．﹣1 第几次

比赛成绩

1 145 C．7 D．﹣7 2 147 3 140 4 129 5 136 6 125 6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）

则这组成绩的中位数和平均数分别为 （

）

A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139 7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长 （

）

A．10% B．15% C．20% D．25% 8．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（

）

A．①②③

B．②①③ C．③①② D．①③② （第9题）

9．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长 （ ）

A．2 B．1 C．4 D．2

10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为 （ ）

A．27 B．7 C．6 D．27

3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．

211．因式分解：2a﹣4a=__________________．

12．刚刚过去的2017年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破168200000000元，将168200000000元用科学记数法表示为__________________．

a210的根，则a的值是____________．

xx1k14．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=___________．

x13．若x=3是分式方程15．命题“同位角相等”的逆命题是________________________________．

16．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=6，CD=4，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE，若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度

是__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），B为直线y=2上一动点，连接AB，以oAB为斜边向下作RtABC，∠ACB=90，AC:BC=4:3，连接OC，则OC的最小值为_______．

19．（本题满分8分）（1）（﹣2018）+（﹣2）+8． （2）（a+b）﹣2b（a﹣b）．

022

2x5y252x15x1120．（本题满分8分）（1）解方程组： （2）解不等式：．

324x3y15

21．（本题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

22．（本题满分8分）无锡某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）求最喜爱艺体类图书的人数，并补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

23．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率．

24．（本题满分8分）（1）如图，AB=4，

O是以AB为直径的圆，以B为圆心，1为半径画弧与O交于点C，连接AC．请按下列要求回答问题：

①sinA等于____________；

②在线段AB上取一点E，当BE=______________时，连接CE，使线段CE与图中弦（不含直径）所夹角的正弦值等于1；

4

（2）完成操作：仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC，使A的正弦值

等于1．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

3

25．（本题满分10分）无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

运行区间

票价

上车站

下车站

一等座

二等座

无锡

南京

68（元）

55（元）

（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？

26．（本题满分8分）已知抛物线y=ax﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的长及2BC的值；

AC（2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，

求直线BP和抛物线的解析式．

27．（本题满分8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长（圆外一点到切点的距离）小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（13，），P2（0，﹣2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是

；

22②点P（m，n）在直线y=﹣x+3上，且点P为⊙O的“离心点”，求点P的横坐标m的取值范围．

（2）⊙C的圆心在y轴上，半径为2，直线y=1x+1与x轴、y轴交于点A、B．如果线2段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．

28．（本题满分10分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）

（t＞0）．

（1）求线段AC的长．

（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值．

2017-2018学年第二学期模拟试卷参考答案与评分标准

初三数学

2018.5

一．选择题

1．B．2．C．3．C．4．D．5．C．6．B．7．C．8．D．9．B．10．A．

二．填空题

1111．

2a（a﹣2）

．12．

1.682×10．13．

3 ． 14．

﹣5 ．

15．相等的角是同位角．16．18． 17．4613． 18．．

55三．解答题

222 19．解：（1）原式=1+4+2 ---3 （2）原式=a+2ab+b﹣2ab+2b---3 22=5+2； ---4 =a+3b． ---4 20．解：（1）①×2﹣②得7y=35， 解得y=5， ---1 把y=5代入①得2x+25=25，解得x=0， ---3 所以方程组的解为． ---4 （2）去分母得：4x﹣2﹣6≤15x+3 ---1 移项合并得：﹣11x≤11， ---2 解得：x≥﹣1； ---4 21．证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF， ∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，---2 ∴∠AED=∠AFB， ---4 又∵AD=AB，∠BAD=∠D， ---6 ∴△AED≌△ABF， ∴AE=BF． ---8 22．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；---2 （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），---4 图略---6 （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×23．解：（1）画树状图为：

=480（人）．---8 ---2 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，---3 所以两次取出小球上的数字相同的概率==； ---4 （2）两次取出小球上的数字之和不小于4的结果数为6， ---6 所以两次取出小球上的数字之和不小于4的概率==． ---8

24．（1）11 ---2 （2）或2 ---4 （3）图略 ---8 4425．解：设参加参观体验的老师有m人、学生有n人，则家长有2m人，根据已知得：

（m+n+2m)=503268m8，

解得：． ---2 n5055(m+2m)+550.6n=29702m=2×8=16． ---3 答：参加参观体验的老师有8人，家长有16人，学生有50人． ---4 （2）由（1）可知报名参观体验的总人数为8+16+50=74（人）． ---5 二等车票只能购买x张，则一等车票购买了74﹣x张．

当0≤x＜50时，y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032； ---6 当50≤x＜74时，y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932．---7 故购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为y=34x5032(0x50)．

13x3932(50x74)（3）由（2）的函数关系式可知：

当x=0时，y最高，此时y=5032； ---8 当x=73时，y最小，此时y=2983． ---9 答：购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元． ---10 26．解：（1）OC=2， ---2 ---3 （2）由题意得C是BP的中点，∴OC=BC从而C点的横坐标为3 又∴ ---4 ，

设直线BP的解析式为y=kx+b，过点B（6，0），则有∴∴

又点在抛物线上∴，∴． ---8 ），P2（0，﹣2），P3（

∴抛物线解析式为：27．解:（1）①∵P1（，∴OP1=1，OP2=2，OP3=∵过P2的切线长=∵过P3的切线长=，0），

，∴点P1在⊙O上，不符合题意，

=，＜2，∴P2是⊙O的“离心点”，

=2，2=2，∴P3是⊙O的“离心点”，故答案为P2、P3．---2

②如图1中，设P（m，﹣m+3）．

当过点P的切线长为2时，OP=5，∴m+（﹣m+3）=5，

解得m=1或2．观察图象可知1≤m≤2． ---4 （2）①如图2中，当点C在y轴的正半轴上时，经过点B（0，1）时，C（0，3），

当AC=2，点A是“离心点”，此时C（0，4），

22观察图象可知当⊙C的纵坐标yc满足3＜yc≤4时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；

---6 ②如图3中，当点C在y轴的负半轴上时，BC=2此时C（0，1﹣2）．

时，点B是“离心点”，

如图4中，当⊙C与直线y=﹣x+1相切时，设切点为N．

由△CNB∽△AOB可得：=CBCB，∴=，∴CB=AB5，∴C（0，1﹣），

观察图象可知当⊙C的纵坐标yc满足1﹣2≤yc＜1﹣时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；

综上所述，⊙C的纵坐标yc满足3＜yc≤4或1﹣2≤yc＜1﹣时，线段AB上的所有的点都是“离心点”． ---8 28．解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，

∴AD===4，

==1，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD=∴AC=AD+CD=4+1=5． ---1 （2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．

易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣如图2中，当t+2t．---3 ≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD+CD=4+1=5，∴AC=AB，

易证PB=PE=5﹣t，PF=（5﹣t），PN=（5﹣t），

S=（5﹣t）•（5﹣t）﹣•（5﹣t）••（5﹣t）=（3）如图3中，当A到P、Q距离相等时．

易知四边形APEQ时菱形，∴PE=PA，即t=5﹣t，∴t=． ---6 如图4中，当B到P、Q距离相等时，作EN⊥AC于N，EP交BD于M．

（5﹣t）． ---5 2

易知四边形PENG是矩形，四边形DMEN是矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），

QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ=QD+BD，

∴（5﹣t）=3+（t﹣1），∴t=222222． ---8 如图5中，当C到P、Q距离相等时，作PM⊥AC与M，连接PC．

由PC=CQ，可得：（t）+（5﹣t）=t，解得t=综上所述，t=s或s或222

s时，满足题目要求．---10