5.1 二次函数优秀教案设计

5.1 二次函数 【学习目标】

基本目标：1、理解二次函数的定义. 2、能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 提升目标：确定较为复杂问题的二次函数关系式

【重点难点】

重

点: 二次函数的定义. 难

点: 根据实际问题列出二次函数关系式. 【预习导航】

1、我们学过的函数有 函数和 函数. 2、一次函数的关系式是y= （ ）；

y= . 特别，当 时，一次函数就是正比例函数3、反比例函数的关系式是【新知导学】

y= ( ). 1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

总结归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数. 其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 3.一般地，二次函数yaxbxc中自变量x的取值范围是 .但在实际问题中，他2们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

① ② ③

1

设计意图:引导学生尽力探索实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数表达式，感受将实际问题数学化的基本方法。

【典型例题】

例1．判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. ①

y13x2( ) ②yx(x5)( ) ③y④y3x(2x)3x2( ) ⑤

y13xx1 ( ) 221 ( ) ⑥yx25x6( ) 2x ⑦yx42x21( ) ⑧yax2bxc( ) 例2．当k为何值时，函数y(k1)x

变式1：y(a2)x变式2: y=(m+1)

例3. 已知二次函数yax2，当x3时，y5。当x5时，求y的值．

设计意图:通过例题，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系。感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型。

2 a4k2k1为二次函数？

3x是二次函数,则a的值为_________________. xmm -4x+1是二次函数,则m的值为_________________. 2

【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①y23x2( ) ②yx23x3 ( ) 123xx1221③y= ( ) ④y= ( ) x22x3

2．函数y＝(m－2)x＋mx－3(m为常数). （1)当m_____时,该函数为二次函数; （2)当m_______时,该函数为一次函数. 3．一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（ ）

22A.28米

2

B.48米

C.68米

D.88米

4.已知y与x成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.

求:(1)函数y与x的函数关系式; (2)当x＝4时,y的值; 1(3)当y＝－

时,x的值. 3【课后巩固】

一、基础检测：

1、函数

y=(m-n)x+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数

2、下列函数：（1）y=3x+ (填序号). 3.已知函数y(m3)x2222212222+1;(2)y=x+5;(3)y=(x-3)-x;(4)y=1+x-2x,属于二次函数的是

6xm27是二次函数，则m的值为 ．

4．若函数y=(k－4)x+(k+2)x+3是二次函数，则k ．

5．已知：菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．

6、函数y(m3)xmm4(m2)x3，当m为何值时？

2 （1）为二次函数 （2）为一次函数

3

7.写出下列函数关系式：

⑴某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

⑵某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

(4)某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

8．已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

二、拓展延伸

9.已知y+2x=kx(x-3)(k≠2)

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式．

10.为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

22

4