解决问题优质课一等奖教案

《利用圆设计图案》教案

教学目标

一、知识与技能

1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

二、过程与方法

学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

三、情感态度和价值观

培养学生的动手操作能力和观察、分析、综合、概括的能力及其空间观念的建立。

教学重点

利用圆设计图案。

教学难点

确定圆心与半径。

教学方法

本节课以学生的实际操作为主，要求学生具有一定的动手能力。这要求学生建立在有关图形知识的基础上了解等分圆的基本作法。另外，在探索与实践过程中还要体现学生分析问题的能力和良好的口头表达能力。因此，在课堂上主要采取积极引导，主动参与，合作交流的方法来组织教学。

课前准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）

师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？

二、新课学习

1．出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。

师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？

生：他画的圆太大了。

师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？

生：半径。

师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？

生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。

师：如何画出圆内的最大的正方形呢？

师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）

师：除了确定圆的半径，还要确定什么？

生：圆心的位置。

师：如何确定圆心的位置？

生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。

师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。

3．学生独立设计图案。

（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。

（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。

4.交流展示，作品欣赏

（1）请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。

（2）投影出示从网络上收集的学生作品。

三、结论总结

师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。

四、课堂练习

1．出示教材第61页第10题。

师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？

生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。

师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？

生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。

师：你在什么地方见过第三幅图？

生：太极，八卦阵……

师：从这个太极图中你看到几个圆？

生：一个大圆和两个小圆。

师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？

生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。

师：第3、4幅图有什么联系？

引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。

师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。

2．利用圆规和直尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。

3.你知道下面的图案是怎么设计出来的吗？说说你的方法。

4.想象一下，涂色后下面的图形会变成怎样的图形？

5.

说一说：下面的图形是怎样变成的？

五、作业布置

利用圆自己设计一幅图案。

六、板书设计

利用圆设计图案

利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。