信息窗二（三角形的三边关系）优质公开课教案

青岛版(五四)学制四年级数学下册第四单元

《三角形边的关系》教学设计

学校:银川市兴庆区第二十四小学组别:数学组

姓名:李廷禄

《三角形边的关系》

教学内容:青岛版(五四制)小学数学四年级上册第37页“三角形边关系”及相关练习。

教学目标:

1、探索并发现三角形三边之间的关系,并运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形。

2、在实验过程中提高学生的合作交流能力、探究能力、动手操作能力及总结概括能力。

3、在学习过程中让学生体验到成功的喜悦,激发他们学习数学的兴趣。

教学重点:探索并发现三角形三边之间的关系

教学难点:理解三边关系中“任意两边”的含义

教学方法:探究法、合作交流法、动手操作。

教学用具:多媒体课件、学习任务单、胶条、剪刀等

教学过程:

一、猜谜热身,激发兴趣。

师:谜语是国家级非物质文化遗产之一。大家想猜谜语吗?老师出一个谜语,请大家认真开动脑筋想一想,谜底是什么?(课件出示)猜猜我是谁:

形状似座山,稳定性能坚;

三竿首尾连,学问不简单!(打一常见平面图形)师:为什么是三角形,而不是别的图形?请给出一个令人信服的理由。生:在我们认识的图形中只有三角形“形状似座山”,同时三角形三

条边首尾相连，所以我认为这个图形就是三角形。

师：说得真棒！谜底确实是三角形。“三竿首尾连” ，也就是说三角形的三条边必须是首尾连接的，是由三条线段围成的。 二、回顾旧知，孕育铺垫。

师：想一想：下面的图形是三角形吗？为什么？

生1：第一个图形是三角形，因为三条线段首尾相连。

生2：第二个不是三角形，它上面两条线段的端点没有重合，不是封闭图形。

生3：第三个也不是三角形，这个图形下面的边凸出了一些，没有与右边的线段端点相连。

师：这节课我们进一步学习三角形的知识，叫做三角形边的关系。（师板书课题）

三、动手操作，发现猜想。 （一）自主探究，动手围一围。

师：为了探究三角形边的关系，老师给每位同学准备了带有刻度的胶条，它是长12厘米的线段，你有办法把它变成一个三角形么？ 生：可以用剪刀把它剪成三条。 师：剪成三条？可以吗？ 生：可以。

师：我们剪的时候，在这剪可以，在那剪也可以（师在展台上比划），但是只能剪几刀？

生:两刀。

师:只能剪两刀。为了研究方便,我们只剪整厘米数(胶条上印有整厘米数的刻度,不出现数据),好吗?

生:好。

师:剪完之后,在板上围一围、看一看你所围成的情况是怎样的?围成的三角形和没有围成三角形的都将为我们的学习做贡献,好吗?

展示汇报,分类讨论。

结合学生作品及数据进行分析:

师:咱们一起来欣赏这位同学的作品,你给大家介绍一下,你把12厘米剪成三段,都是多少厘米?围没围成三角形?

生:我剪成了3厘米、4厘米和5厘米,围成了三角形。

师:同意吗?

生:同意。

师:还有哪位同学也围成了三角形,但是数据和他的不一样,按刚才的方法给大家介绍一下。

生:2厘米、5厘米和5厘米,围成了。

生:用4厘米、4厘米和4厘米也围成了三角形。

师:都谁围成了三角形,举手看看。哇!这么多同学都围成三角形啊!那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呢?

生:不一定。

师:不一定?有没有围成三角形的吗?拿到前面来,给大家介绍一下。生:我剪成了1厘米、1厘米、10厘米,没有围成三角形。

师:没有围成?

生:没有围成。

课件动态演示确实是没有围成三角形。

师:为什么呢?

生:两条短边加起来是2厘米,还没有最长的哪条边长呢!所以一定围不成三角形。

师:还有哪些同学没有围成三角形?

生:我剪成了3厘米、3厘米、6厘米,没有围成三角形。

师:老师看着像是围成了呀!你怎么说没有围成呢?

生:围这个三角形很费劲,总是差那么一点点。

师:为什么呀!

生:两条短边加起来是6厘米,刚好和第三条边相等,它们连在一起的时候就和第三条边“重合”了,所以一定围不成三角形。

师动态演示课件。

师:是不是这样啊!这位同学不光是进行了操作,还应用了数据进行了比较。老师也把这组数据记录下来。

师:还有想说的吗?

.......

(二)分类讨论、发现猜想。

师:如果我们把上面的12种不同情况分分类,你觉得该怎么分?生:按照能不能围成三角形来分。

师:我们一起来分一分。同桌之间讨论:为什么有的能围成三角形,而有的围不成三角形?你有什么猜想?

生:两条边的和比另外一条边长就能围成三角形。

生:不管那两条边的和都比第三条边大,就能围成三角形。

生:两条边的和等于第三条边的话就不能围成三角形。

生:两条边长度的和比剩下一条边的和小就不能围成三角形。

四、结合数据、验证猜想。

(一)数据分析,理解任意。

师:在数学中,我们除了动手围一围,常常还可以结合数据来进行深入分析,验证猜想。

师:把一条长16厘米的线段,分成三段(取整厘米),它们能不能围成三角形呢?小组合作,判断能不能围成三角形。

活动要求:

1、先算一算任意两条边的和。再把它与第三条边比一比。

2、判断能不能围成一个三角形。

3、思考:有什么新的发现?

(二)验证结论,抽象模型。

1、师:通过数据的分析,汇报一下你的发现:

生1:3+6>7,3+7>6,6+7>3,随便那两条边的和都比第三条边大。

生2:4+5>7,4+7>5,5+7>4,不管把两条边相加都比另一条边长。

生3:6+6>4,4+6>6,任意两边之和大于第三边。

......

师:任意?任意两条边的和大于第三条边。任意是什么意思?

生:就是不管在三角形里选那两条边都比第三条边要长。

师:你能举个例子来说明一下吗?

2、师:老师这里有三条线段,分别长a、b、c,也不知道谁长谁短,它们具有什么关系的时候就一定能围成三角形呢?能具体说一下吗?

生:c加b大于a

师:同意吗?

生:同意。

师:只要有c加b大于a就一定能围成三角形吗?

生:不能。

生:也可以是a加b呀,也可以是a 加c呀,为什么就一定要c加b 呢?

师:那这究竟是什么意思呀?

生:任意两条边。

师:任意?人家有呀,只要有c加b大于a就一定能围成三角形,是这个意思吗?

生:不是。

生:任意两条边加起来大于第三条边就可以了。

生:是要满足三个条件,是c加b大于a和a加b大于c。还有a 加c大于b。

师:这样就能围成三角形吗?

生:是这样就能围成三角形。

师:一定能围成三角形,同意吗?

生:同意。

板书:必须满足a+b>c, b+c>a, a +c>b

归纳、概括三角形边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。五、理解含义,实践应用。

1、判断下面各组小棒能否围成三角形?

2、选一选。一个三角形的两条边分别是3分米、4分米,第三条边一定比()分米短。

A、3 B、4 C、7

3、生活放大镜。

三角形的知识在生活中有很多的应用,下面我们结合对角斑马线来理解一下三角形边的关系。

六、通过本节课的学习,同学们有哪些收获?

七、板书设计:

三角形边的关系

三角形任意两边之和大于第三边 a+b>c 两边之和等于或者小于第三边时 a+c>b 不能围成三角形。 c+b>a