2. 位置变化的描述——位移教案设计（一等奖）

第2节

位置变化的描述——位移

学习目标

1.理解路程和位移概念，能说出它们的区别。

核心提炼

5个概念——位置、路程、位移、矢量、标量

2.认识标量和矢量，知道标量和矢量遵从不同的运算1种方法——描述直线运法则。

3.能在坐标系中定量地描述直线运动的位置和位移。

动的方法

2个区别——位移与路程、标量与矢量

一、确定位置的方法

阅读教材第6～7页，“确定位置的方法”部分，知道坐标系的概念，初步了解用一维坐标系描述物体位置以及位置的变化。

1.为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

2.如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表示物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置。

3.坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向。

思维拓展

描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？

(1)描述百米运动员在跑动中的位置；

(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置；

(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置。

答案

(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；

(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；

(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。

二、位移

阅读教材第7～8页“位移”部分，初步理解位移的概念及表示位移的方法。

1.定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移。

2.表示：从初位置到末位置的一条有向线段。

3.直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移。

如图1所示，物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2运动到位置x2。那么，x2－x1就是物体的位移，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示。

图1 思维拓展

中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。他有三种方式可供选择。乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。

(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？

(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？

答案

(1)路程不相同

位移相同

(2)不相等

在单向的直线运动中位移的大小等于路程

三、矢量和标量

阅读教材第8页“矢量和标量”部分，初步区别矢量与标量。

1.标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。如质量、时间、路程、温度等。

2.矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等。

思考判断

(1)长度、时间、质量、温度都是标量。(√) (2)力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。(×) (3)位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。(√)

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

坐标系

[要点归纳]

1.将物体抽象为质点，确定参考系，建立坐标系，都是为了更好地描述物体的位置和运动。可以用下面的流程图来表示：

2.常见的坐标系

种类

直线

坐标系

适用的运动

物体沿直线运动，即做一维运动

建立方法

在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标值表示

在平面内画两条相互垂直的数平面直角

坐标系

物体在某一平面内做曲线运动

轴(x轴和y轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定

在空间画三个相互垂直的数轴(x三维

坐标系

物体在空间运动

轴、y轴、z轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定

[精典示例] [例1]

一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：

t/s

x/m

0

0

1

5

2

－4

3

－1

4

－7

5 1 (1)请在图2中的x轴上标出质点在各时刻的位置。

图2 (2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？

解析

(1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示。

(2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m。

答案

(1)见解析

(2)4 s末

7 m

物体在坐标系中坐标值的正、负不表示大小，而是表示在原点的哪一侧。正号表示在原点的正方向一侧，负号表示在原点的负方向一侧。

[针对训练1]

若某同学在操场上从A点开始先向南走了15 m 到B点，接着又向东走了20 m到C点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化。

答案

建立如图所示的坐标系。设A点为坐标原点，则B点坐标为(0，15 m)，C222点坐标为(20 m，15 m)。根据几何知识lAC＝x2C＋yC＝20＋15

m＝25 m，设204AC与y轴夹角为θ，则tan θ＝15＝3得θ＝53°。

位移和路程

[要点归纳] 位移和路程的区别与联系

物理量

比较项目

物理意义

区

别

矢标性

制约因素

是矢量，有大小和方向

由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关

是标量，只有大小，没有方向

与运动路径有关

位移

描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段

路程

描述质点实际运动轨迹的长度

(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)位移的大联系

小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

[精典示例] [例2]

如图3所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(

)

图3 22A.33 m，33 m

42C.33 m，33 m

审题指导

24B.33 m，33 m 4D.33 m，1 m

(1)路程即A→B→C轨迹的长度

(2)位移的大小即A→C有向线段的长度

14解析

小球通过的路程为实际运动轨迹的长度s＝2AB＝2sin 60°

m＝33 m；位－12移为由初位置到末位置的有向线段x＝AC＝AB＝sin 60°

m＝33 m。选项C正确。

－－答案

C

位移大小不一定等于路程

(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。

(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。

[针对训练2]

王芳同学晨跑时，从A点出发，其运动轨迹如图4所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为(

)

图4 A.500 m

500 m B.500 m

0 C.500 m

314 m D.614 m

500 m 解析

位移是从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程表示线段AB和弧BC的长度之和，故为614 m，所以D正确。

答案

D

矢量和标量

[要点归纳] 矢量与标量的区别

定义

矢量

标量

既有大小又有方向的物理量。如：只有大小而没有方向的物理量。

位移、力等

如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等

有无方向

有方向

用带箭头的线段表示，箭头的指表示方法

向表示方向，线段的长短表示大小

正负意义

正负表示同一直线上的矢量的方向

比较其绝对值的大小，绝对值大的矢量大

不能简单地算术相加

无方向

不能用带箭头的线段表示，可直接用数据表示

正负表示大小或性质，如温度、功

比较其自身数值大小，数值大的物理量大

算术相加

大小比较

运算方法

[精典示例] [例3] (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(

) A.两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同

B.做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙

C.温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向

D.温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向

解析

两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A正确；比较物体位移大小应比较其绝对值，B错误；温度无方向，其正负表示温度的高低，不表示方向，C错误，D正确。

答案

AD

对矢量的理解

(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出其方向。

(2)矢量的“＋”、“－”号仅表示方向，不表示矢量的大小。

[针对训练3]

(2017·山东德州高一检测)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(

) A.矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法

B.标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法

C.－10 m的位移比5 m的位移小

D.－10 ℃比5 ℃的温度低

解析

矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，A错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，B错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，C错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，D正确。

答案

D

利用坐标系表示位移和路程

[要点归纳] 直线运动中位置和位移的关系

研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。

(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。

(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。

(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。

[精典示例] 向东行驶500 m[例4]

如图5所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：狼堡————————→超市向东行驶450 m向西行驶向西行驶150 m————————→羊村————————―→

博物馆—―——————→

狼堡，小灰灰想分析一下一天的行程，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m建立了一个直线坐标系，试求：

图5 (1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；

(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？

解析

(1)如图所示

(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为

x＝300 m－(－500 m)＝800 m，方向向东。

其路程为s＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m。

答案

(1)见解析图

(2)800 m，向东

1 100 m

(1)位移Δx＝x末－x初。

(2)位移的大小只看绝对值，正负仅表示方向。

[针对训练4]

如图6，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km。求汽车位移的大小和方向。

图6 解析

x＝x2－x1＝3 km 方向沿x轴正向

答案

3 km

沿x轴正方向

1.(多选)如图7所示是为了定量研究物体的位置变化而作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m。下列说法正确的是(

)

图7 A.A点位于广场中心南5 m处

B.A点位于广场中心北5 m处

C.B点位于广场中心南3 m处

D.B点位于广场中心北3 m处

解析

由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向5 m处，即在广场中心北方5 m处，B正确，同理C正确。

答案

BC 2.如图8所示是正在飞行的无人机。一无人机在某次测试中往返飞行了850 km，

用时72 min，这两个数据分别指(

)

图8 A.位移、时间

B.路程、时间

C.位移、时刻

D.路程、时刻

解析

850 km指路程，72 min指的是时间间隔，有时称为时间。

答案

B 3.下列关于位移和路程的说法中，正确的是(

) A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程

B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点

C.位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短

D.位移描述直线运动，路程描述曲线运动

解析

选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误。

答案

C 4.(2017·山东栖霞市高一上学期期中)一小球从离地面5 m 高处竖直下落，与地面接触反弹后上升到距地面2 m高处被接住，则整个过程中(

) A.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m B.小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为7 m C.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m D.小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为3 m 解析

物体的初位置距地面高度为5 m，末位置距地面高度为2 m，则物体的位移大小等于x＝5 m－2 m＝3 m，方向竖直向下。物体运动的总路程是s＝5 m＋2 m＝7 m，故C正确，A、B、D错误。

答案

C

5.一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m。请分别求出第1 s内和第2 s内质点位移的大小和方向。

解析

第1 s内，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x轴正方向；第2 s内，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x轴负方向。

答案

5 m，沿x轴正方向

－2 m，沿x轴负方向

基础过关

1.一个质点从某位置开始运动到另外一个已知的位置，要确定这个运动的初位置，则要知道下列物理量中的(

)

A.速度

B.位移

C.距离

D.路程

解析

位移只与初、末位置有关，故选项B正确。

答案

B 2.下列物理量属于矢量的是(

) A.时间

答案

C 3.下列生活中涉及位移和路程的知识，说法正确的是(

) A.运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的

B.乘坐出租车时按位移的大小收费

C.在操场上跑步时，位移的大小一定不为0 D.从家到学校有很多条路可以选择，选择不同的路径，路程不同，但位移是相同的

解析

运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程是相同的，B.路程

C.位移

D.温度

由于各同学的起点和终点不同，则位移不同，选项A错误；出租车按路程收费，选项B错误；在操场上跑步时，跑完整的圈数时，位移的大小为0，选项C错误；从不同的路径到学校，路程不同，由于初、末位置相同，故位移一定是相同的，选项D正确。

答案

D 4.(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是(

) A.标量只有正值，矢量可以取负值

B.标量和矢量无根本区别

C.标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向

D.标量和矢量的运算方法不同

答案

CD 5.(2017·南通高一检测)老王驾车到车站接人后返回出发地，车载导航仪显示的记录如表所示，则此过程中，汽车运动的路程和位移大小是(

) 序号

1

2

A.0，30.4 km

C.15.2 km，0

出发时刻

停车时刻

行车里程/km 8：05

8：30

8：25

8：55

B.0，15.2 km D.30.4 km，0 15.2 15.2 解析

路程指运动轨迹的长度，位移指初、末位置间的有向线段，故位移为0，路程为30.4 m，选项D正确。

答案

D 6.一同学骑自行车从学校出发向南骑了1 200 m，而后又向东骑了1 200 m到达自己的家，问他共骑了多少路程？位移大小和方向如何？(结果保留整数) 解析

如图，该同学骑过的路程

l＝1 200 m＋1 200 m＝2 400 m

位移x＝1 2002＋1 2002

m≈1 697 m 方向为南偏东45°。

答案

2 400 m

1 697 m，南偏东45°

能力提升

7.(2017·海口高一检测)(多选)如图1所示，A、B是静止在球台桌面上的两个球，相距1.1 m，运动员将球A击向球台侧壁C点，球A碰壁后反弹与球B相碰，已知C点与球A、球B原来位置距离分别为0.6 m和0.9 m，关于球A从开始被击到撞到球B的全过程中，下列判断正确的是(

)

图1 A.球A通过的路程是1.5 m B.球A通过的路程是1.1 m C.球A通过的位移的大小是1.1 m D.球A通过的位移的大小是0.6 m 解析

路程s＝0.6 m＋0.9 m＝1.5 m即轨迹长度；位移x＝1.1 m，指AB的长度。

答案

AC 8.400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图2所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(

)

图2 A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同

B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同

C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D.这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

解析

因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确。

答案

B 9.由天津去上海，可以乘火车，也可以乘轮船，如图3曲线ACB和虚线ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上路线，线段AB表示天津到上海的直线距离，下列说法中正确的是(

)

图3 A.乘火车通过的路程与位移的大小相等

B.乘轮船通过的路程与位移的大小相等

C.乘火车与轮船通过的位移相等

D.乘火车与轮船通过的位移不相等

答案

C 10.如图4所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。

图4

(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。

观测时刻

位置坐标

t＝0时

x1＝______

过2 s

x2＝______

再过3 s x3＝______ (2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少？这5 s内的位移又是多少？

答案

(1)－20 m

0

30 m (2)20 m，方向向右

30 m，方向向右

50 m，方向向右

11.如图5所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？

图5 解析

位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：

AC＝AB2＋BC2＝6002＋8002

m＝1 000 m 由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：

AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m 4因tan∠BAC＝3，所以∠BAC＝53°

即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°

汽车的路程为x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。

答案

2 200 m

1 800 m

方向为北偏东53°或东偏北37°