12.1 实数的概念第一课时评课稿

12.1 实数的概念

教学目标：

1．通过动手操作体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数．

2．通过对比分析，理解无理数只能是无限不循环小数，区别小数与分数,会辨别无理数．

3．了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类的数学思想．

教学重点：无理数、实数的概念以及实数的分类．

教学难点：有理数与无理数的区别．

教学过程: 一、复习引入

教师设问：

（1）我们已经学习了有理数，请你举出几个有理数？

（2）

和

统称为有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数都可以用统一的形式表示为用两个整数之比表示的分数：p（q≠0）（3）是不是所有的数都能表q示为分数p（p、q都是整数，且q≠0）的形式？

q二、新授

新课探索一：实数的概念引入

1．

操作剪拼正方形引出2．

能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何表示？

2．

说明2是一个无限不循环小数．

问：前面讲到有理数就是分数，分数可以化为什么小数？

师：古希腊数学家希帕斯发现2不是分数，也就是说2不是有理数，也就不能是有限小数或无限循环小数，那么它是无限不循环小数．

问：除了2

，无限不循环小数还有吗？

此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，

如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314……等．

新课探索二: 实数的概念

1．无理数

无限不循环小数叫做无理数．无理数也有正、负之分．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数．

1

比如：2与2、π与–π它们互为相反数．

板书：

2．实数

板书：

有理数和无理数统称为实数．

例题1

将下列各数放入图中适当的位置：

3、0、–2、2、4、3.14、0.222、5、π、0.3737737773…（它们的位数无限且相邻两7个“3”之间“7”的个数依次加1个）

例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）

无限小数都是无理数；

（2）

无理数都是无限小数；

（3）

正实数包括正有理数和正无理数；

（4）

实数可以分为正实数和负实数两类．

三、课堂练习: 1．在7、0.013、2123和0.818118111811118（每相邻两、0、2、、π、0.372个“8”之间的“1”的个数从左到右依次递增且是无限小数）中，无理数有

，

正有理数有

，

非负数有

，

整数有

．

2．请写出几个在3和4之间的无理数．P5练习2 补充练习

1．在数15、-1.9、223、、、0.15115111511115（每两个5之间依次多一个7221）、0.12中，是无理数的是

. 2．下列说法正确的是

. （1）0是绝对值最小的数

（2）相反数大于本身的数是负数

2

（3）数轴上原点两侧的数互为相反数（4）带根号的数是无理数

3. 将下列各数填入适当的括号内：

0,3,2,6,3.14159,0.23,..22,5,,0.3737737773...(每两个3之间依次多一个7），73有理数：（

）无理数：（

）

正实数：（

）负实数：（

）

非负数：（

）整数：（

）

4. 数a的相反数是

. 5.与13互为倒数的是（ ）

A.13 B. 13 C.113 D.* 6.已知x13，求实数x的值. 四、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 五、课后作业

练习册12.1，个性化12.1 六、教后记

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