14.5 等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教案设计

新授课

等腰三角形的性质和使学生掌握等腰三角形的性质定理和推论，推论

并能正确运用它们解决简单的问题。

难点

等腰三角形性质定理

的证明

教具准备

等腰三角形一个，多媒体

教学方法

发现法和讨论法

教

学

过

程

教学内容

教师活动

学生活动

出示古今中外建筑上的一组图片，指出它们都有等学生观看

腰三角形出现。

问题1、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有

一、实例引入

一般三角形的性质外，是否还有其特殊的性质呢？

激趣导新

出示教具：一个等腰三角形

学生动手

问题2、这是一个等腰三角形，请学生拿出准备好操作、思考

的等腰三角形，观察：在等腰三角形中，除了两腰后回答

相等外，是否还具有其他相等的量？你如何用最简

单的方法检验你的发现呢？

一、观察猜想

多媒体演示

探索性质

猜想：等腰三角形AA

两底角相等。

对折

AB、AC重

合，∠B、

∠C重合

C（B）

C

B

画图检验

教师用《几何画板》演示.

A

从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形学生回答

两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。

问题3、文字题的论证应由几部分构成？

CB

说出此命题的已知、求证。

已知：

△ABC中AB=AC 求证：

∠B=∠C 证明：作∠A的平分线交BC于D，则

∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△BAD≌△CAD ∴∠B=∠C

课题

教学

目标

等腰三角形的性质

课型

重点

证题引导

问题4、直接证两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而需要构造。如何作出我们所需要的全等三角形呢？

说明：此问题有三种不同的证法。

学生分组讨论，口述证明过程

指出这个命题经过推理论证，因而是正确的，它就

是等腰三角形的性质定理。（简称“等边对等角”）

二、深入研究

得出推论

由△BAD≌△CAD可得BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°推论1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

学生观察、

问题5、从第一种证明过程中，看一看AD除了是

思考回答

∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？

填空题：

根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时

（1）∵AD⊥BC

∴＿＿=＿＿，∠＿＿=∠＿＿

（2）∵AD是中线

∴∠＿＿=∠＿＿，＿＿⊥＿＿

（3）∵AD是角平分线

∴＿＿=＿＿，＿＿⊥＿＿

推论2、等边三角形的从任意三角形到等腰三角形，发现了等腰三角形的各角都相等，并且每性质，把等腰三角形变特殊些，成为等边三角形，一个角都等于60°。

同学们又会有什么发现呢？

三、实例应用

教师通过多媒体演示，适时点拨，化实际问题为数体现性质

学问题

实际问题

数学问题

例1、已知：如图

房屋的顶角

∠BAC=100°，

过屋顶A的立柱

AD⊥BC，

屋椽AB=AC，

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数。

AA

学生回答

思考回答

学生口述求解过程教师板书

ABDC

已知：屋椽AB=AC 房屋的顶角∠BAC=100°

过屋顶A的立柱AD⊥BC 求：顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数

BC

BDC

五、变式训练，巩固性质

1、填空题：

①

等腰三角形的一个底角是75°，它的另外两个角是＿＿？

②

等腰三角形的一个顶角是80°，它的另外两个角是＿＿？

③等腰三角形的一个角是75°，它的另外两个角是＿＿？若一个角是90°、110°呢？

2、已知：如图1，△ABC中，AB=AC，D已知：△ABC中，AB=AC ∠BAC=100°

AD⊥BC 求：∠B、∠C、∠BAD

∠CAD的度数

学生练习完后，教师学生练习后

提出问题：从所做的讨论回答

第1题，你能小结什教师提出

么规律？

的问题。

A为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF

FCEBD学生板书

证明过程

图1

六、归纳小结，上升理性

1）所学内容：一个性质，二个推论，并指出

在

学

生

小

结

以后证两角相等、线段相等和学生讨论

的

基

础

上

两直线垂直又有了新的依据。

小结

教

师

完善

2）注意事项：分析问题要全面考虑，注意小结方法和规律。

3）常规辅助线的作法：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高。

七、布置作业，发散思维

1、P68、3 2、

已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：AD⊥BC。

3、已知：如图3，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=CD。

4、已知：如图4，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于点D，求证：AD⊥BC。

（选做）（提示：请注意2、3、4题之间的相互联系）

AAACDBD

B

图2

C

D图3 B

图4 C