综合教案3

相似三角形的判定(复习课) 吴江经济技术开发区实验初级中学

潘国芬

【教学目标】

1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。

2、过程与方法：在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，

从解决问题中体验数学价值。

【教学重点与难点】

重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。

【学情分析】本堂课是放在刚刚学完相似判定的5种方法后的一堂复习课，对于前期判定学习的一个总结。

【教学过程】

一、知识回顾

判定两个三角形相似，学习了哪些方法？要求学生结合图形思考. ADAEECBACDA'BBCB'C'

【设计意图】通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

二、热身练习

1.如图1，已知点P时AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________________________________. 2.如图2，点D在△ABC内，连接BD并延长到E,连接AD、AE,若ABBCAC,∠BAD=20°，则∠EAC=_________.

ADDEAE

3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似的三角形有______________________________.

【设计意图】通过本组练习，让学生体会到了这些判定方法在常见图形中的应用，对学习知识自行梳理，为下面的研究问题做铺垫。

AED BC

图 1

图2 图3 三、合作探究

问题1 如图4，已知△ABC中,点D在AB边上，过点D作一条直线与

AC相交于点E，使△ADE与△ABC相似,这样的三角形能画几个?

变式：连接DC、BE相交于点O.看一看，议一议，除了△ADE与△ABC相似外，图中还有几对三角形相似?并说明理由.

AADD

BC

BC

【设计意图】通过此题体会分类讨论的数学思想，从变中加深对不变的理解，从而使学生灵活掌握基础知识，提高解决问题的能力，培养学生良好的思维品质.变式练习的核心就是利用构造一系列变式的方法来展示知识的发生发展过程，通过问题的结构的变化及问题的演变过程，来体现解决问题的思维过程. 由于此题的开放度较大，鼓励他们与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，两角分别相等的两个三角形相似的条件比较好找到，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。对于初学判定还是有一定难度。另外前一次相似结论为后一次相似判定提供了条件，如此反复推导出四对相似三角形

问题2

如图5，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）求四边形QAPC面积，并提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

【设计意图】本题（1），（2）两问主要让学生初步学会动点问题的解决处理方法第三问是分类讨论在本堂课中的进一步应用.

四、课堂小结

本堂课你有哪些收获？

通过这个环节让学生对本堂课的内容有一个回顾和总结，加深对一些数学思想和解题方法的印象，以便运用于后期的学习。

课后巩固：

1．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如图∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正A确是（

）

A.△OAB∽△OCA

B.△OAB ∽△ODA C.△BAC∽△BDA

D.以上结论都不对

OBC

3.点P是△ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）

截△ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有（

）

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条

4.△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点最多是（

）

D

A.0

B.1

C.2

D.无数

5.已知

△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中

（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC²=AP·AB

（4）AB·CP=AP·CB，能满足△APC ∽△ACB相似的条件是（

）

A.（1）（2）（4）

B.（1）（3）（4）

C.（2）（3）（4）

D.（1）（2）（3）

6.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（

）

A.8

B.6

C.4

D.3

7.如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D.求证：△ABH ∽△ACK

8.如图,正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，

求证：△ADQ ∽△QCP

9.如图，已知AB//EF//CD.若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF的长.