5.4 二次函数与一元二次方程PPT配套教学设计内容

二次函数与一元二次教学设计

1教学目标

知识目标：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，使学生掌握用一元二次方程

的根的判别式

判断二次函数

与x轴的公共点的个数。

技能目标：培养学生学会从抛物线的图象中看出方程的根的情况，渗透数形结合的数学思想，让学生学会数形结合的方法。

情感态度：从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

2学情分析

针对基础较为薄弱的初三级学生，在学习本节课前学生已掌握一元二次方程根的判别方法，但本节课出现的例题中方程的系数相对较大，对于求解出方程的解有一定的难度，所以本节课中，本人将例题的数据稍微改动了一下，课前的复习引入也采用此处方程，好让学生的学习重点在于方程与函数图象的关系上，从而达到教学目的。

3重点难点

1、探索函数与一元二次方程的关系，理解函数图象与x轴交点的情况。

2、运用二次函数图象，求解方程的根，培养学生综合能力，渗透数形结合的思想。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】22.2

二次函数与一元二次方程

一、复习回顾

解方程：1、

2、

3、

问：在不求解情况下，上述方程可以用什么方法来了解方程根的情况呢？

总结出：一元二次方程：

可以用

这个判别式来判断根的情况。

问：那函数

与方程

之间的关系是如何呢？这就是我们今天要探究的内容……用函数观点看一元二次方程。

设计意图：复习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识。

活动2【活动】二、解读探究，新课新授

（用PPT展示题目）探究：以15m／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x (单位：s) 之间具有关系：

。

注：在问题用课件展示后，用一组动画来展示球抛出去的效果图，让学生更加形象认识抛物线。

问：⑴、球的飞行高度能否达到3m？如果能，需要多少飞行时间？

⑵、球的飞行高度能否达到4m？如果能，需要多少飞行时间？

⑶、球的飞行高度能否达到4.1m？为什么？

⑷、球从飞出到落地用多少时间？

分析：在现实问题中没存在坐标系，函数的图形也无法确定顶点。在这可加上坐标后，让学生初步掌握，把实际问题化成数学问题。球的高度与时间之间的关系是：

二次函数的解析式，存在两个变量的关系。

、当y=3m时，变成

关于t的二次方程。求解方程： 。

表示当1s和3s时球达到了3m。

⑵、当y=4m时，代入得到

的方程，解得

到达2s时达到4m高。

⑶、当y=4.1时，代入得到

的方程，由于Δ﹤0 这个方程无实根，也就是找不到对应的时间能到达4.1m，也就是不能达到4.1m高。

⑷、球落地时也就相当于球的高度为零y=0时，代入

解得

，存在两个，0时是还没出发，4s时是落地的时间点，从开始出发0s到落地4s，总共是花了4s。

总结：由以上的4个问题，可知：

当函数值确定时，函数变化为一元二次方程。解方程求出相应自变量的值即可。我们知道当函数值y=0时，所表示的点是在x轴上。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

活动3【活动】三、思考问题：

函数图象与x轴交点有几个，坐标是多少？

函数图象与x轴有交点时，y取什么值？

当y取值确定后，函数变成了什么？

函数变方程后，在不求解的情况下，可用什么方法来确定函数图象与x轴的交点的情况呢？

设计意图：在这节当中，采用了先看图象让学生们分组观察，抛物线与x轴的交点时，y对应的取值，使学生明白抛物线与二次方程之间的联系，借由着抛物线与x轴的交点个数来确定方程

的解的个数，从“形”中渗透到“数”中去；再由方程

解的个数来确定抛物线与x轴交点个数，从“数”渗透到“形”中来。使学生掌握数形结合的方法。

师生共同讨论后，得出结论：

从“形”来看函数

的图象与x轴交点横坐标为方程

的解，从“数”来看，当二次函数

的函数值为0时，自变量为方程

的解。

与x轴交点

方程

的根

Δ值

有两个交点

有两个不等的实根

Δ＞0 有一个交点

有一个根（两个相等实根）

Δ=0

无交点

无实根

Δ＜0 设计意图：总结出抛物线与方程之间的联系。

活动4【活动】四、同步练习：判断下列抛物线与x轴的交点个数；

问题：观察以上三个图中函数

，你能说出方程

的解的情况吗？若有解，其解是什么？

设计意图：由题中让学生由“数”得出“形”抛物线与x轴交点个数，再由“形”得到“数”中解的个数，起到巩固所学知识。

活动5【活动】五、课堂小结：

问：1、抛物线与二次方程的关系如何？何时抛物线变成方程？

2、抛物线与x轴的交点个数与对应方程的关系如何？

函数

与方程之间的关系，当函数值y确定时，函数变为方程。当y 取0时，函数变成

方程可以用来判断抛物线与x轴之间的交点。