5.5 用二次函数解决问题优秀教学设计

《二次函数的应用复习——最值问题》教学设计

无锡市东亭中学

杨明

一、教材分析：

本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。

本节课的设计是紧扣生活实例，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：

1、知识与技能：

通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。

2、过程与方法：

通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。

3、情感态度价值观：

（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。

（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。

本节课的教学重点是

“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。

二、学情分析：

在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学***台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。

三、实验研究：

作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容：

（一）、利用二次函数解决实际问题的易错点：

①题意不清，信息处理不当。

②选用哪种函数模型解题，判断不清。

③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。

④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。

（二）、解决问题的突破点：

①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。

②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。

③注意实际问题对自变量

取值范围的影响，进而对函数图象的影响。

④注意检验，养成良好的解题习惯。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程：

（一）课前复习：

1．

二次函数y1(x2)26的顶点坐标是______，当x_____时，y有最____值为_______。

222．二次函数

y2x4x1，当x_____时，y有最____值为_______。

3．已知二次函数

yx6xm的最小值为1，则m=______。

4．已知二次函数

yx2x4，

（Ⅰ）．当x______时，y有最_____值为________。

（Ⅱ）．若0.5≤x≤2时，当x_________时，y有最大值为_________。

当x_________时，y有最小值为_________。

（Ⅲ）．若-3≤x≤0.5时，当x_________时，y有最大值为_________。

当x_________时，y有最小值为_________。

（二）应用解决：

例1：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米

（1）

求y与x之间的函数关系式。

（2）

若要围成面积为45m2的花圃，AB的长为多少米？

（3）

能否围成面积比45m2更大的花圃吗？如果可以，求出能围成的最大面积。

（4）

如果墙的长度a=10米，以上解题结果有影响吗？

a=10m

围墙AD

BC

22

（三）思维拓展：

例2：（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）

1 3 90 6 84 10 76 36 24 。。。

。。。

日销售量m（件）

94 未来40天内，前20天每天的价格y（元/件）与时间（天）t的函数关系式为y111t254（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为1y2t40（21t40且t为整数）。

2（1）认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。