5.1 二次函数多媒体教学设计及其点评

《二次函数》教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数也是刻画现实世界有效模型；通过观察和分析，归纳二次函数的一般形式并能够根据二次函数的概念特征识别二次函数. 2．过程与方法：

经历从丰富生活情境中，分析问题，将实际问题“数学化”的过程，体会数学建模的思想方法和应用价值。

3．情感与态度：

培养学生勇于探索，积极合作精神，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、善学。

二、教学重难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程. 教学难点：将生活问题数学化，确定有些稍复杂实际问题中的函数关系式。

三、教学过程

（一）

情境导入

1、

呈现“愤怒的小鸟”的游戏界面

（这个游戏大家都不陌生吧？为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，她们总是以自己的身体为武器，去攻击肥猪们的堡垒。小鸟的每一次弹射，都会留下这样的一条优美的轨迹，是么？但今天我们要用数学的视角来看看这件游戏）

2、我们将小鸟距离起点的水平距离记做x，距离起点的垂直高度记做y，这就是小鸟弹射过程两个变化的量，数学上我们就称——变量，高度y会随着水平距离x的变化而变化，而当x确定，就会有唯一的高度值与之对应，这里的高度y是水平距离x的函数。如果以起点为坐标原点建立直角坐标系，这个轨迹，就是这个函数关系的图象。

3、这个函数是一次函数吗？是反比例函数吗？

4、今天我们就进入到这种新的函数的学习。它在我们的生活中也是随处可见，呈现一些典型图片：喷泉、篮球灌篮、拱桥等等

5、依照前面学习一次函数、反比例函数的经验，你觉得我们需要认识这种新函数的哪些方面的知识？

（概念/一般形式、图象及其性质、函数关系式如何确定、应用）

6、非常好，今天我们就一起进入对这个新函数的概念认识。

1

（二）自主探究

情景一：

这是麦兜，它的梦想就是：有属于自己的果园，里面种满了自己爱吃的各种水果……，你愿意帮它么？

(1)我的果园预计圈出一个正方形地块，边长为x（m），那我的果园面积y（m）与边长x（m）的函数关系式是什么？

(2)后来觉得如果边长再增加1m，就更理想了，此时我的果园面积y（m）与边长x（m）的函数关系式是什么？

(3)实地考察后，发现必须避开左侧的一个高压电区域，左侧需要缩进2m，此时我的果园面积y（m）与边长x（m）的函数关系式是什么？

情境二：

现在我的果园长是宽的1.5倍，只要请工人们平整土地，围上篱笆墙，我的果园就建成了。我了解到，如果工人们平整土地的费用是每平方米50元，篱笆墙的造价是每米10元，另外其他费用5000元。请帮我想想我共需要准备多少资金？

情景三：

我准备在我的果园里种上100棵橘子树，据说每一棵树平均可以结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y(个)函数关系式呢？

（三）归纳：

1.这些函数关系式有哪些共同之处？你觉得怎样命名这个函数？

2.你能否像一次函数、反比例函数那样，也归纳出二次函数的一般形式？这样，看到函数关系式，我就知道相应的函数类型了。

3.归纳：形如：_________________________________________这样的函数称为___________. 4.根据学生的回答，呈现二次函数的概念。

知识运用

【练习一】下列函数中，哪些是二次函数？如果是，写出其中a、b、c的值.

222

x1．

y



6

x



2.

y



2



x



1

3. yx216

2

4.

y





x



1



x

5.

2

212100xyx3x212

师引导学生归纳：判断二次函数就是看是否符合一般形式yax2bxc(a0)

把握的易错点是：①自变量的最高次是2

②二次项的系数a≠0

③所含的项必须均为整式

④所有的函数关系式必须化简后再判断

2、顺势要求学生说出上面二次函数关系式中相应的a、b、c的值

【练习二】当m_________时，函数yxm273x2是一个二次函数。

（变式一）当m_________时，函数y(m3)x23x2是一个二次函数。

（变式二）当m_________时，函数y(m3)xm（变式三）当m_________时，函数ymxm

【课堂反馈】

1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. ①y13x2( ) ②yx(x5)( ) ③y3x(2x)3x2( )

④yax2bxc

(

)

⑤y

2273x2是一个二次函数。

73x22是一个二次函数。

1yx2x2x25x6 ( ) ⑥ ( )

x2 ⑦yx42x21( ) ⑧ sr1(

) 2、当k__________时，函数y(k1)xk2k1为二次函数. 3、写出下列函数关系式，并判断是否为二次函数。

⑴若一个矩形的长是宽的1.6倍，写出这个矩形的面积S与宽x之间的函数关系式。

⑵如图，在长200m，宽80m的矩形广场内建造等宽的十字形道路，请写出绿地面积y（m）与路宽x（m）的函数关系式。

⑶某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量

y（台）与x的函数关系式。

（四）课堂小结

通过这节课的学习你有怎样的感受，有收获吗？还有疑惑吗？

二次函数也是刻画现实世界的有效模型，对它的认识是对函数家族扩充，随着你们进入更高领域的学习，相信你还会不断认识更多的函数。但函数的学习方法也非常具有共通性，都是从一般形式的归纳，到图象及其性质的研究，再到利用相关知识进行应用。希望今天的学习能够帮你打开二次函数学习的一扇大门，建立你学习的信心，学好它，用好它。

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