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中考复习专题：与二次函数图象有关的面积问题姓名【考点自测】1、已知抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点。(1)A( );B( );C( );D(

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中考复习专题：与二次函数图象有关的面积问题姓名

【考点自测】

1、

已知抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），

与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点。

(1)A( );B( );C( );D( ); (2)△ABC的面积_____________;△ACD的面积_________________。

2、

已知抛物线yx27x6与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的右侧），P(x,y)是位于x轴下方抛物线上的一个动点，四边形OPAQ是平行四边形。

（1）求OA的长；（2）设四边形OPAQ的面积S，写出S与x之间的函数关系式。

【考点扫描】

1、与二次函数图象有关的面积问题是中考中的重点，这类题目常见有两种类型：

一类是由定点构成的图形面积问题，方法是：①抓住图形的关键点研究图形；②一般以在坐标轴上或平行于坐标轴的线段为底计算三角形面积。

另一类是由动点构成的图形面积问题，对于动点问题我们往往设动点坐标，把动点看成定点，从而把问题转化前一种类型。 2、对于三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形的面积问题，则往往可以利用割补法对图形进行分解处理，其中分割时经常采取的办法是从三角形的顶点做轴的平行线。

【考点选讲】

例1、已知抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是位于抛物线上（第二象限内）的一个动点，设四边形ABCD的面积为S，并求S的最大值及此时点D的坐标。

试着写出解题思路：

例2、已知抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

（1）A(

)，B(

)，C(

)，顶点D(

)；

（2）求△DCB的面积。

小组讨论交流：

yDyyyDD

CCCC

OOOOBxBxBxAAAA

学习札记

变式：已知抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

P是直线BC上方的抛物线上的一个动点（点P与B、C不重合），点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，并求出此时的点P的坐标和△PBC的最大面积。

【考点检测】

21、若抛物线y=-x–x+6与x轴交于A、B两点，则AB= ；

此抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为，△ABC的面积为 . 2、已知抛物线yx4x与x轴交于点A、点B（1，y）是抛物线上的一点，P是抛物线上位2于x轴上方的一个动点，（1）写出A、B两点坐标。A(

)，B(

) （2）设△PAB的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。

拓展提高：如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求SCAB；

(3)是否存在一点P，使S△PAB=

y C B D 1 O 1 A x 9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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关于本教案的常见问题

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