7.6 用锐角三角函数解决问题教学设计及课堂实录

7.6锐角三角函数的简单应用（仰角俯角）

学习目标：

进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

学习重点：

解决与仰角、俯角有关的实际问题．

学习过程

一、

概念学习

仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角．

二、例题讲解

例1、飞机的飞行高度为1500米，此时从飞机上看地面控制点的俯角为18°24′。求飞机到控制点的距离（精确到1米）

例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）

解：

例3、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C点1.7米处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

例4、某塔AB高为120米，在C、D两地分别测得塔顶A的仰角为15°、28°（B、C、D三点在同一水平线上）。求C、D两点间的距离。

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练习

1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：31.73）

B

A C

2、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为__________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°B

≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

3、由点A测得点B的仰角为36°，则由点B测得点A的俯角为______

4、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，

从B点测得D点的仰角为60°从据：2≈1.414，3≈1.732）

（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．

5、如图，一艘核潜艇在海面下500米52°

C

A

D

(第2题图) 35°

6米

A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高AB36米．（参考数D 

A 甲

乙



B C A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）

- 2 - D A 30°

海B 60°

C

6、坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角°，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角°，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为18.6m，量出自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）．

M

M C ＰN 2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影B Ａ

N （，你能否利用这一数据a

m（如图2）图1 图2 NP的长为

设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：

；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

．

7、如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用了1小时装上补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去。

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间? （2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

- 3 - α

β

D

8、如图，在小山的东侧A处有一热气球，以28米/分的速度沿着与地面垂直方向夹角为30°的方向飞行，30分钟后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（精确到1米）

9、如图，两座建筑物AB及CD，其地面距离AC为90米，从AB的顶部B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高度

10、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线于CD的延长线交于点F，AC∥BF，

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F=234，CD=a，请用a表示⊙O的半径；

2（3）求证：GF﹣GB=DF•GF．

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