5.3 用待定系数法确定二次函数表达式PPT及专用教学设计内容

苏教版

九年级下册第五

5.3用待定系数法确定二次函数表达式

授课者：于艳芹 授课单位：连云港市云台中学

【学习目标】

1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；

2.渗透数形结合的数学思想. 【学前准备】

1.二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 . 具体如下表：

二 次 函 数 关 系 式

顶

点

坐

标

对 称 轴

与

坐

标

轴

交

点

坐

标

一般式：

顶点式：

交点式：

与 轴交点坐标为

与 轴交点坐标为

注意：交点式存在的前提条件是： 【引入新课】

1.反比例函数的图像经过点（1,3），则这个函数的表达式为________。

k确定反比例函数 y（k≠0）的表达式，关键是确定反比例系数_____的值，

x2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。

2.点A（1，2），点B（这种求函数关系式的方法是什么? 待定系数法

确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数____ 和_____的值，

【新课教学】

活动一

探究新知

1、已知抛物线y=ax+bx+c

（1）当x=1时，y=0，则a+b+c=_____

（2）经过点（-1,0），则___________

（3）经过点（0,-3），则___________

（4）经过点（4,5），则___________

（5）对称轴为直线x=1，则___________

活动二

探究新知

2、已知抛物线y=a（x-h）+k

顶点坐标是（-3,4），

则h=_____,k=______，代入得y=______________ 对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________ 总结：二次函数常用的几种解析式

22

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

【典型例题】

例1.已知二次函数y=ax的图像经过点（-2,8），求a的值

解：由二次函数y=ax的图像经过（-2,8），

得8=（-2）a 解得：a=2. 例2.已知二次函数y=ax+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。

解：由二次函数y=ax+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），

得 8=（-2）a+c, 5=（-1）a+c

解得：a=1,c=4 变式1.已知一个二次函数的图象过点（0, -3）

（-1,0）

（3,0）

三点，求这个函数的解析式？

解：设所求的二次函数为

y=ax2+bx+c

2222222

∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）

c=-3

a-b+c=0

解得

9a+3b+c=0

a=1 b=-2 c=-3 变式2.已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？

解：设所求的二次函数为

y=a(x-1)2-4 ∵ 点( 0,-3)在抛物线上

∴ a-4=-3,

∴ a=1 ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)-4

变式3.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）

（4,5）

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

你还有其他解法吗？

2【课堂达标练习】

1.已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式

变式1：已知二次函数的图像经过点（4，-3），且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关系式。

变式2.二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式

变式3.已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，

求这个函数的表达式。

2.根据条件求出下列二次函数解析式：（

1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；

（2）如图所示

【迁移应用】

二次函数图象如图所示，

(1)

直接写出点的坐标；

(2)

（2）求这个二次函数的解析：

A( )-4-3-2-1y321y=ax2+bx+cB( )O-1-2-3-4123xC( )D( )【拓展提升】

如图所示，设二次函数yax2bxc的图象与x轴交与A、B两点，与y轴交与 C点，若AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式.

AOCyBx【课堂小结】

归纳：求二次函数关系式的一般步骤：

⑴根据已知条件确定 的形式

①已知 用一般式；

②已知 用顶点式；

③已知 用交点式；

⑵代入其他条件得到 ；

⑶解 . 【课后作业】

1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 . 2.二次函数yax2bxc与y轴交与点（0，-10），则 = . 3.抛物线与x轴交与点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为： . 4.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛物线的关系式. 5.已知二次函数yx2bxc的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）.